Одиннадцативходовой мажоритарный элемент

Постановка проблемы. При использовании корректирующих кодов в системах передачи данных часто выбор того или иного избыточного кода ограничивается не возможностями кода по обнаружению и исправлению ошибок, а сложностью схемы кодера и, особенно, декодера при реализации этих устройств. Поэтому необходимо обращать внимание не только на создание кодов с лучшими корректирующими свойствами, но и на разработку алгоритмов и схем кодеров и декодеров для этих кодов. Одним из алгоритмов является мажоритарный метод декодирования, при реализации которого используются регистры сдвига, сумматоры по модулю два и мажоритарные элементы. Основную проблему при создании схемы декодера представляет сложность мажоритарного элемента, резко возрастающая с ростом числа его входов. А для борьбы кода с многократными ошибками необходимы многовходовые мажоритарные элементы. Увеличение кратности исправляемой ошибки на единицу добавляет два входа к схеме мажоритарного элемента. Поэтому проблема минимизации схемы мажоритарного элемента является актуальной. 

Цель работы. Создать метод минимизации мажоритарной и пороговой функций, дающий хороший результат при простом алгоритме минимизации. 

Результаты. Рассмотрены методы минимизации функции мажоритарного элемента, позволяющие получить функцию с наименьшим числом входящих в нее элементарных логических операций. Разработан алгоритм представления функции мажоритарного и порогового элементов в виде системы уравнений для элементов, имеющих произвольное число входов. На примере одиннадцативходового мажоритарного элемента показана эффективность рассмотренного метода.  

Практическая значимость. В процессе минимизации функции одиннадцативходового МЭ удалось получить функцию, содержащую небольшое число выполняемых операций, что делает данный МЭ практически реализуемым. Использование одиннадцативходового МЭ позволит создавать мажоритарные декодеры, исправляющие пятикратные ошибки.