Структурный синтез лагранжевых систем автоматического управления с использованием первых интегралов движения
- 1 к.т.н., доцент, кафедра математики и информатики, Московский университет им. С.Ю. Витте
- 2 д.т.н., профессор, кафедра кибербезопасности информационных систем, Донской государственный технический университет (г. Ростов-на-Дону)
- 3 к.т.н., доцент, докторант, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил, «Военно-воздушная академия им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)
- 4 к.т.н., докторант, Донской государственный технический университет (г. Ростов-на-Дону)
Аннотация
Рассмотрена задача синтеза управлений нелинейными систе-мами, чья динамика удовлетворяет принципу Гамильтона-Остроградского, решение которой требует отыскания условия минимума расширенного целевого функционала, содержащего интеграл действия. Установлено, что необходимым условием его минимума является максимум функции обобщенной мощности. Это позволяет определить с точностью до синтезирующей функции структуру обратной связи без решения традиционной краевой задачи принципа максимума Л.С. Понтрягина. Для построения синтезирующей функции предложено использовать первые интегралы движения, чтобы связать ее структуру с кривыми переключения, на которых сохраняет стационарное значение Гамильтониан управляемой системы. Получено новое нелинейное управление как функция обобщенных координат. Конструктивность полученного решения подтверждена математическим моделированием тестовой задачи управления математическим маятником.
Для цитирования
Андрашитов Д.С., Костоглотов А.А., Кузнецов А.А., Лазаренко С.В. Структурный синтез лагранжевых систем автоматического управления с использованием первых интегралов движения // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2015. № 12. С. 12–18.
Список источников
- Бойчук Л.М. Метод структурного синтеза нелинейных систем автоматического управления. М.: Энергия. 1971. 112 с.
- Флегонтов А.В. Структурный синтез: методы, алгоритмы, модели, компьютерная поддержка // Труды СПИИРАН. 2002. № 1. С. 316-332.
- Зегжда С.А., Товстик П.Е., Юшков М.П. Обобщенный принцип Гамильтона-Остроградского и его применение для гашения колебаний // ДАН. 2012. Т. 447. № 3. С. 1-4.
- Лазаренко С.В. Метод синтеза оптимального управления с использованием принципа Гаусса // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2013. № 12. С. 37-43.
- Медведев В.С., Филимонов Н.А. Энергетический подход в задачах управления манипуляционными роботами // Мехатроника, автоматизация, управление. 2003. № 4. С. 22-27.
- IsidoriA. NonlinearControlSystems. Vol. II. NewYork: Spinger - Verlag. 1999.
- Крутько П.Д., Палош В.Е. Стабилизация состояний равновесия двойного маятника, нагруженного следящей и консервативной силами // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2009. № 2. С. 3-17.
- Решмин С.А., Ананьевский И.М. Непрерывное управление механической системой на основе метода декомпозиции // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2014. № 4. С. 3-17.
- Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: ГИФМЛ. 1961. 824 с.
- Kostoglotov A.A., Kostoglotov A.I., Lazarenko S.V. The combined-maximum principle in problems of estimating the motion parameters of a maneuvering aircraft // Journal of Communications Technology and Electronics. 2009. V. 54. № 4. Р. 450-457.
- Костоглотов А.А., Костоглотов А.И., Лазаренко С.В., Шевцова Л.А. Синтез оптимального управления на основе объединенного принципа максимума // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 2010. № 2. С. 31-37.
- Андрашитов Д.С., Костоглотов А.А., Кузнецов А.А., Дерябкин И.В. Синтез алгоритма автономного управления математическим маятником на основе объединенного принципа максимума // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 2010. № 3. С. 9-14.
- Костоглотов А.А., Костоглотов А.И., Лазаренко С.В. Объединенный принцип максимума в информационных технологиях анализа и синтеза. Ростов-на-Дону: РАСЮРГУЭС. 2010. 165 с.
- Костоглотов А.А., Лазаренко С.В. Метод структурно-параметрической идентификации Лагранжевых динамических систем в задачах обработки измерительной информации // Измерительная техника. 2014. № 2. С. 32-36.
- Андрашитов Д.С., Костоглотов А.И., Костоглотов А.А., Лазаренко С.В., Ценных Б.М. Универсальный метод синтеза оптимальных управлений нелинейными динамическими системами // Инженерный вестник Дона. 2014. URL: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n1y2014/2251(дата обращения: 14.07.2015 г.).
- Колесников А.А. Синергетическая теория управления. М.: Энергоатомиздат. 1994. 343 с.
- Айдинян А.Р., Цветкова О.Л., Молчанов А.А. Методика дискретного управления электродвигателем постоянного тока // Вестник ДГТУ. 2014. Т. 14. № 3(78). С. 88-95.
- Коновалов А.С., Якимовский Д.О. Управление электроприводами космических аппаратов в особых режимах // Информационно-управляющие системы. 2008. № 6. С. 26-31.