А.В. Волосова1, С.В. Скрыль2, В.И. Терехов3, А.И. Канев4, М.В. Виноградова5

1–5 Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (Москва, Россия)
1 volosova@bmstu.ru, 2 skryl@bmstu.ru, 3 terekchow@bmstu.ru, 4 aikanev@bmstu.ru, 5 vinogradova.m@bmstu.ru

Постановка проблемы. Устойчивое развитие систем высокой доступности напрямую зависит от обеспечения их безопасности. Своевременное обнаружение и ликвидация угроз различного уровня сложности является одной из главных задач систем обеспечения безопасности. Успешное решение этой задачи напрямую связано с адекватным математическим моделированием возможных угроз. Математическая модель угрозы должна учитывать разнородность признаков, изменение геометрии пространство состояний, наличие управления. В современных методах информационной геометрии для моделирования угрозы часто используется риманово пространство, что обеспечивает решение задачи бинарного обнаружения угрозы, но не позволяет выполнить классификацию и оценки уровня опасности.

Цель. Рассмотреть построение адекватных математических моделей угроз на основе инструментария риманова пространства для одновременного решения задач обнаружения, классификации и определения уровня опасности угрозы.

Результаты. Предложен метод построения адекватных математических моделей угроз на основе инструментария риманова пространства. Метод позволяет решить задачу обнаружения, классификации и детектирования современных угроз.

Практическая значимость. Отмечено, что метод математического моделирования угроз на основе инструментария Романова пространства позволяет повысить качество обеспечения безопасности систем высокой доступности за счет возможностей точного детектирования угроз. Эффективность метода продемонстрирована на примерах обнаружения одиночных летательных объектов и роев различной конфигурации.

Волосова А.В., Скрыль С.В., Терехов В.И., Канев А.И., Виноградова М.В. Возможности адекватного математического моделирования угроз в римановом пространстве // Системы высокой доступности. 2026. Т. 22. № 3. С. 99−111. DOI: https://doi.org/10.18127/j20729472-202603-09

1. Волосова А.В. Использование тензорной модели для обработки неопределенности в сложных динамических системах // Computation Nanotechnology. 2023. Т. 10. № 1. С. 79–87. DOI 10.33693/2313-223X-2023-10-1-79-87
2. Волосова А.В., Мышенков К.С., Панюкова С.В. Построение и использование тензорного аналога квадратичных динамических систем для прогнозирования бифуркации // Системы высокой доступности. 2026. Т. 22. № 2. С. 89−108. DOI 10.18127/j20729472-202602-08
3. Yan Y., Hu C., Jiang Q., Yang H., Li W., Wang R. A Matrix Information Geometry Detector Based on Riemannian Gaussian Distribution for Radar Detection in Clutter Backgrounds // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. Oct. 2025. V. 61(5). P. 14160–14176. DOI 10.1109/TAES.2025.3581895
4. Ono Y., Peng L. The Comparison of Riemannian Geometric Matrix-CFAR Signal Detectors // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2023. V. 60(2). P. 1679–1691. DOI 10.1109/TAES.2023.3339403
5. Zou R., Cheng Y., Wu H., Yang Z., Hua X., Wu H. A Steering-Vector-Based Matrix Information Geometry Method for Space–Time Adaptive Detection in Heterogeneous Environments // Remote Sensing. 2024. V. 16(12). 2208. DOI 10.3390/rs16122208
6. Liu J., Wu H., Yang Z., Hua X., Cheng Y. An Information Geometry-Based Track-Before-Detect Algorithm for Range-Azimuth Measurements in Radar Systems // Entropy. 2025. V. 27(6). 637. DOI 10.3390/e27060637
7. Wu H., Cheng Y., Chen X., Yang Z., Liu K., Wang H. Power Spectrum Information Geometry-Based Radar Target Detection in Heterogeneous Clutter // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. 2024. V. 62. Art. № 5102016. P. 1–16. DOI 10.1109/TGRS.2024.3354072
8. Yang Z., Cheng Y., Wu H., Yang Y., Qin Y., Wang H., Li X. Enhanced matrix information geometry detection for weak targets in heterogeneous clutter environment // Science China Information Sciences. 2025. V. 68. Art. № 219301. DOI 10.1007/s11432-024-4556-9
9. Fan H., Jiang Y., Kuang G. Target detection in non-stationary clutter background and Riemannian geometry // IET Radar, Sonar & Navigation. 2014. V. 8(4). P. 376–381. DOI 10.1049/iet-rsn.2013.0074
10. Arnaudon M., Barbaresco F., Yang L. Riemannian Medians and Means with Applications to Radar Signal Processing // IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing. Aug. 2013. V. 7(4). P. 595–604. DOI 10.1109/JSTSP.2013.2261798
11. Zhao X., Wang S. An improved matrix CFAR detection method base on KL divergence // Journal of Electronics and Information Technology. 2016. V. 38. P. 934–940. DOI 10.11999/JEIT150711
12. Chahrour H., Dansereau R.M., Rajan S., Balaji B. Target Detection Through Riemannian Geometric Approach with Application to Drone Detection // IEEE Access. 2021. V. 9. P. 123950–123963. DOI 10.1109/ACCESS.2021.3105594
13. Liu J., Li J., Ma L., Chen Z., Cai Y. Radar target detection method of aircraft wake vortices based on matrix information geometry // Journal of Radars. 2017. V. 6(6). P. 699–708. DOI 10.12000/JR17058
14. Ye L., Yang Q., Chen Q., Deng W. Multidimensional Joint Domain Localized Matrix Constant False Alarm Rate Detector Based on Information Geometry Method with Applications to High Frequency Surface Wave Radar // IEEE Access. 2019. V. 7. P. 28080–28088. DOI 10.1109/ACCESS.2019.2899900
15. Yang Z., Cheng Y., Wu H. PCA-Based Matrix CFAR Detection for Radar Target // Entropy. 2020. V. 22(7). 756. P. 1–17. DOI 10.3390/e22070756