Отражение видеоимпульса от каустики

Постановка проблемы. Необходимость проведения неразрушающих исследований подповерхностных структур Земли обусловила разработку радиолокационных систем специального типа, называемых георадарами. Большинство георадаров использует в качестве зондирующего сигнала короткий импульс, состоящий всего из нескольких осцилляций. Наличие в исследуемой среде резких границ свойств среды (диэлектрической проницаемости) приводит к зеркальному отражению сигнала (без искажения формы импульса), что значительно упрощает интерпретацию результатов зондирования. Однако в большинстве случаев среда распространения волн является плавно неоднородной. При этом самый распространенный и адекватный метод решения волновых уравнений основан на приближении геометрической оптики. Но довольно часто семейство геометрооптических лучей в плавно неоднородной среде имеют огибающую, называемую каустикой. Строго говоря, приближение геометрической оптики на каустике не применимо, но существует асимптотическое представление волнового поля, хорошо согласующееся с этим приближением. В такой ситуации распространение коротких импульсов имеет принципиальное отличие от распространения монохроматического излучения.

Цель. Изучить поведение зондирующего видеоимпульса путем математического моделирования в окрестности каустики.

Результаты. Рассмотрена задача наклонного зондирования плавно неоднородной среды широкополосными импульсами. Получено простое выражение для функции, описывающей отражение видеоимпульса от каустики. Установлено, что импульс размывается и не имеет четко выраженных границ, что усложняет интерпретацию результатов зондирования. Показано, что наличие резкого градиента в профиле амплитуды зондирующего сигнала может приводить к значительному увеличению амплитуды отраженного сигнала. Определено время задержки излучения по первому максимуму амплитуды отраженного сигнала при условии, что зондирующий сигнал имеет самые значительные изменения амплитуды на переднем фронте.

Практическая значимость. Предложенная методика с использованием быстрого преобразования Фурье позволяет провести предварительный анализ поведения произвольного зондирующего сигнала в окрестности простой каустики.