Эффекты Доплера и опыты Майкельсона–Морли в задачах Коши уравнений Максвелла

Постановка проблемы. Математическое описание процессов в электромагнитном поле между взаимно движущимися излучателем и приемником требует решения задач уравнений Максвелла о распространении электромагнитных волн методом характеристик. Необходимо сопоставить решения задач для случаев, когда излучатель проходит через неподвижный приемник, приемник проходит через неподвижный излучатель, а также когда два приемопередающих аппарата движутся один за другим и излучают волны друг на друга.

Цель. Исследовать величины, составляющие эффект Доплера, и сопоставить результаты решения задачи об аппаратах, движущихся друг за другом, с опытами Майкельсона–Морли.

Результаты. Получены формулы изменения периода волн при взаимном сближении и удалении приемника и излучателя, а также выведены формулы эффекта Доплера. Установлено, что полученное выражение для эффекта Доплера отвечает принципу относительности движения, однако его составляющие указывают на то, что в задачах уравнений Максвелла принцип взаимности не выполняется. Для пары приемопередающих аппаратов получены равные периоды принимаемых ими волн, что согласуется с результатами опытов Майкельсона–Морли. Выведены формулы расстояний, проходимых волнами по направлению движения аппаратов и в противоположном направлении. Показана разность этих расстояний, указывающая на то, что в задачах уравнений Максвелла волны распространяются в эфире.

Практическая значимость. Анализ составляющих эффекта Доплера и сравнение результатов решения с опытами Майкельсона–Морли приводят к заключению, что математическая модель электромагнитного поля, созданная Максвеллом, как развитие экспериментальной теории Фарадея, построена в предположении, что электромагнитное поле является продуктом метаморфоз некоей материальной субстанции, называемой эфиром. Освоение глубокого космоса ставит задачи, при решении которых результаты настоящей работы могут иметь практическое значение.