Ю.А. Булгаков1, А.А. Михеев2

1,2 ФГБОУ ВО «Рязанский государственный радиотехнический университет имени В.Ф. Уткина» (г. Рязань, Россия)

1 yura.bulgakov.00@gmail.com, 2 maa0312@yandex.ru

Постановка проблемы. Алгоритмы подавления дрейфа изолинии на основе сложных дискретных выборок обладают высокой селективностью к заданным спектральным зонам, однако их эффективность снижается при обработке реальных электрокардиосигналов, когда дискретные выборки сигнала дрейфа изолинии подвержены не только амплитудно-импульсной модуляции, но и частотно-импульсной модуляции, обусловленной физиологической вариабельностью сердечного ритма. Для развития таких алгоритмов и корректной оценки их эффективности необходима тестовая модель, воспроизводящая указанные виды модуляции, соответствующим образом отображающая (имитирующая) эти процессы, которые имеют место в реальных электрокардиосигналах. Это и определяет актуальность работы.

Цель. Разработать математическую модель электрокардиосигнала с двойной модуляцией (амплитудно-импульсной и частотно-импульсной) для оценки эффективности алгоритмов предварительной обработки электрокардиосигналов, основанной на использовании сложных дискретных выборок элементов электрокардиосигнала с последующей фильтрацией последовательности этих выборок фильтром нижних частот.

Результаты. Предложена математическая модель сигнала. Показано, что у сигнала с двойной модуляцией в низкочастотной области (в нулевой спектральной зоне) возникает неразделимая суперпозиция энергии сигналов аддитивного дрейфа изолинии и вариабельности сердечного ритма. С использованием системы компьютерной алгебры Mathcad проведено имитационное моделирование, подтвердившее появление паразитных спектральных составляющих от частотной модуляции в нулевой спектральной зоне наряду с составляющими информативного сигнала. Модель даёт возможность независимо задавать параметры обоих видов модуляции, формируя тестовые последовательности с требуемыми спектральными характеристиками.

Практическая значимость. Разработанная модель и полученные спектральные оценки могут применяться для объективного сравнения и настройки алгоритмов режекции тренда в электрокардиографах, включая мобильные и встраиваемые системы, а также служить основой для создания адаптивных фильтров, учитывающих вариабельность ритма.

Булгаков Ю.А., Михеев А.А. Моделирование сигналов с двойной модуляцией для исследования эффективности алгоритмов обработки электрокардиосигналов на основе сложных дискретных выборок // Биомедицинская радиоэлектроника. 2026. T. 29. № 5. С. 85-91. DOI: https://doi.org/10.18127/j15604136-202605-13

1. Дроздов Д.В. Технические и методические аспекты регистрации биопотенциалов: выбор электродов // Функциональная диагностика. 2010. № 3. С. 6–11.
2. Рангайян Р.М. Анализ биомедицинских сигналов. Практический подход / Пер. с англ. Под ред. А.П. Немирко. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2007. 440 с.
3. Карасёв В.В., Михеев А.А., Нечаев Г.И. Измерительные системы для вращающихся узлов и механизмов. М.: Энергоатомиздат. 1996. 176 с.
4. Карасёв В.В., Михеев А.А. Обмен данными с вращающимися объектами. Старый Оскол: ТНТ. 2026. 288 с.
5. Рябыкина Г.В., Соболев А.В. Вариабельность ритма сердца. М.: «Стар'Ко». 1998. 200 с.
6. de Boer R.W., Karemaker J.M., Strackee Jan. Spectrum of a series of point events, generated by the integral pulse frequency modulation model // Medical&Biological&Engineering&Computing. 1985. № 3. P. 138–142.
7. Дёмина Л.В., Мельник О.В., Михеев А.А., Соловьёва В.А. Математическое описание функции автоматизма миокарда. Диагностика наноматериалов и наноструктур. Материалы VI-й Всероссийской школы-семинара студентов, аспирантов и молодых ученых. Т. III. Рязань: РГРТУ. 2013. С. 227–232.
8. Борисов Ю.П., Пенин П.И. Основы многоканальной передачи информации. М.: Связь. 1967. 436 с.
9. Bulgakov Yu., Vitiazeva T., Mikheev A. Research of the Spectrum of a Complex Discrete Samples with Sample Rate Variability // 10th Mediterranean Conference on Embedded Computing (MECO – 2021) Proceedings. Budva, Montenegro. IEEE Catalog Number: CFP2039T-ART. P. 323–326.
10. Bulgakov Yu., Vitiazeva T., Mikheev A. Formation of Complex Discrete Samples of Measuring Signals with a Sampling Period Variability // 11th Mediterranean Conference on Embedded Computing (MECO – 2022) Proceedings. Budva, Montenegro. IEEE Catalog Number: CFP2239T-USB. P. 275–278.
11. Pulse Amplitude Modulation. Электронный ресурс. Режим доступа https://www.geeksforgeeks.org/electronics-engineering/pulse-amplitude-modulation/ (дата обращения 10.03.2026).
12. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука. 1968. 542 с.