Д.В. Шушпанов1

1 Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича (Санкт-Петербург, Россия)

1 dimasf@inbox.ru

Постановка проблемы. Современное развитие ключевых методов усиления делает рассмотрение нелинейной электрической цепи как кусочно-линейной, т.е. цепи, которая содержит нелинейные элементы, чьи вольтамперные характеристики имеют кусочно-линейный характер, актуальной, так как использование таких цепей позволяет упростить, повысить точность и ускорить расчет переходных процессов в нелинейных электрических цепях. Одним из методов расчета таких цепей является кусочно-припасовочный метод, но его использование значительно усложняется с увеличением числа реактивных и нелинейных элементов. Однако расчет переходных процессов в кусочно-линейной электрической цепи, содержащей реактивные элементы, т.е. решение нелинейной дифференциально-алгебраической системы уравнений, можно свести к
решению линейной комплементарной системы.

Цель. Рассмотреть методы решения кусочно-линейных электрических цепей, используя методы решения линейной компле-ментарной системы.

Результаты. Представлено описание трех наиболее часто встречаемых в зарубежной литературе методов расчета переходных процессов в кусочно-линейных электрических цепях как решения линейной комплементарной системы. Приведены преимущества и недостатки каждого из методов. Показаны возможности использования аналитического и численно-аналитического подхода в каждом методе.

Практическая значимость. Предложен операторный метод расчета переходных процессов в кусочно-линейных электрических цепях с определением моментов переключения идеальных диодов, который является расширением кусочно-припасовочного метода. Приведены примеры использования наиболее интересных численно-аналитических методов.

Шушпанов Д.В. Численные и численно-аналитические методы расчета кусочно-линейных электрических цепей с реактивными элементами // Успехи современной радиоэлектроники. 2026. T. 80. № 6. С. 5–18. DOI: https://doi.org/10.18127/j20700784-202606-01

1. Чиженко И.М. Руденко В.С. Сенько В.И. Основы преобразовательной техники. М.: Высшая школа. 1974.
2. Руденко В.С., Жуйков В.Я., Коротеев И.Е. Расчет устройств преобразовательной техники. Киев: Технiка. 1980.
3. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем. М.: Радио и связь. 1988.
4. Acary V., Bonnefon O., Brogliato B. Nonsmooth Modeling and Simulation for Switched Circuits (Ser. Lecture Notes in Electrical Engineering). New York, NY, USA: Springer. 2011.
5. Cruz P.S., Melgoza J.R. An alternative approach for modelling power electronics converters // 2011 North American Power Sympo-sium, Boston, MA, USA. 2011. P. 1–7. Doi: 10.1109/NAPS.2011.6025177.
6. Sessa V., Iannelli L., Vasca F. A Complementarity Model for Closed-Loop Power Converters // IEEE Transactions on Power Elec-tronics, Dec. 2014. V. 29. № 12. P. 6821–6835. D№oi: 10.1109/TPEL.2014.2306975.
7. van Bokhoven W.M.G. Piecewise-linear modelling and analysis. Ph.D. dissertation. The Netherlands. Eindhoven. University of Technology. 1981.
8. Шушпанов Д.В., Шомин А.Ю. Аналитическое решение линейной задачи дополнительности на примере нелинейной резистивной цепи // Синтез, анализ и диагностика электронных цепей: международный сб. науч. тр. Вып. 16. Ульяновск: УлГТУ. 2020. С. 25–46. EDN: FQAHGK.
9. Cottle R.W., Pang J.-S., Stone R.E. The Linear Complementarity Problem. Boston, MA: Academic. 1992.
10. Leenaerts D.M.W., van Bokhoven W.M.G. Piecewise Linear Modeling and Analysis. Kluwer Academic Publishers. 1998.
11. Берщанский Я.М., Мееров М.В. Теория и методы решения задач дополнительности // Автомат. и телемех. 1983. Вып. 6. С. 5–31.
12. Петрова Е.Г. Методы решения задач дополнительности и двухуровневого программирования. Дисс… к.ф.-м.н. Иркутск. 2011.
13. Schumacher J.M. Some modeling aspects of unilaterally constrained dynamics // Proc. ESA Int. Workshop Advanced Mathematical Methods Dynamics of Flexible Bodies, ESA-ESTEC, Noordwijk, The Netherlands. June 1996.
14. Heemels W.P.M.H., Schumacher J.M., Weiland S. Complete description of dynamics in the linear complementary-slackness class of hybrid systems // Proceedings of the 36th IEEE Conference on Decision and Control, San Diego, CA, USA, 1997. V. 2.
    P. 1243–1248. Doi: 10.1109/CDC.1997.657624.
15. Heemels W.P.M.H., Schumacher J.M., Weiland S. Linear complementarity systems. Technical Report 97 1/01, Eindhoven University of Technology, Dept. of Electrical Engineering. 1997.
16. van der Schaft A.J., Schumacher J.M. Complementarity modelling of hybrid systems. Technical Report BS-R9611, CWI, Amsterdam. 1996.
17. Leenaerts D.M.W. On Linear Dynamic Complementary Systems // IEEE Transactions on Circuits and Systems — I: Fundamental Theory and Applications, August 1999. V. 46. № 8. P. 1022–1026. Doi: 10.1109/81.780383.
18. Артым А.Д., Филин В.А., Есполов К.Ж. Новый метод расчета процессов в электрических цепях. СПб.: Элмор. 2001.
19. Vlach J., Wojciechowski J.M., Opal A. Analysis of nonlinear networks with inconsistent initial conditions // IEEE Trans. Circuits Syst. I, Apr. 1995. V. 42. № 4. P. 195–200. Doi: 10.1109/81.382472.
20. Шушпанов Д.В. Псевдоаналитический расчет реактивной цепи первого порядка с идеальными диодами // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева, 2018. Т. 74. № 4. С. 158–163. EDN: YWZBRB.
21. Leenaerts D.M.W. On explicit solutions of nonlinear dynamic systems // 2000 IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS), Geneva, Switzerland, 2000. V. 1. P. 240–243. Doi: 10.1109/ISCAS.2000.857072.
22. Шушпанов Д.В. Анализ резистивных схем с идеальными диодами методом схемных определителей // Синтез, анализ и диагностика электронных цепей. Сб. трудов V междунар. научн. конф. Ульяновск, 2024. С. 28 – 48. EDN: ISOLCM.
23. Смирнов В.С., Филин В.А. Программа FASTMEAN для моделирования электронных цепей // Схемно-алгебраические модели активных электрических цепей: синтез, анализ, диагностика: Труды Междунар. конф. «Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроинформатика в науке и технике», г. Ульяновск, 17–19 мая 2005. Ульяновск: УлГТУ. Т. 3. С. 174–176. EDN: BQBXSF.
24. Филаретов В.В. Программа символьного анализа CIRSYM: история создания, структура и функции // Синтез, анализ и диагностика электронных цепей: Международ. сб. науч. тр. Ульяновск: УлГТУ, 2012. Вып. 10. С. 158–171. EDN: WZCVOF.
25. van Bokhoven W.M.G., Leenaerts D.M.W. Explicit Formulas for the Solutions of Piecewise Linear Networks // IEEE Transactions on Circuit and System – I: Fundamental Theory and Applications, 1999. V. 46. № 9. P. 1110–1117. Doi: 10.1109/81.788812.
26. Курганов С.А., Филаретов В.В. Схемно-алгебраическое моделирование и расчет линейных электрических цепей: Учеб. пособие. Ульяновск: УлГТУ. 2005. EDN: KGXXOC.
27. Курганов С.А., Филаретов В.В. Символьный анализ линейных аналоговых и дискретно-аналоговых электрических цепей: Учеб. пособие. Ульяновск: УлГТУ. 2008. EDN: QMKOLB.
28. Filaretov V., Gorshkov K. Efficient Generation of Compact Symbolic Network Functions in a Nested Rational Form // International Journal of Circuit Theory and Applications: Research articles, May 2020. V. 48. № 7. P. 1032–1056. Doi: 10.1002/cta.2789. EDN: QSLLIT.
29. Шушпанов Д.В. Численно-аналитический метод расчета переходных процессов в линейных электрических цепях // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2025. № 4. С. 236 – 252.
30. Шушпанов Д.В. Использование метода схемных определителей для определения моментов переключения идеальных диодов в резистивной цепи // Сб. науч. трудов Пятой Междунар. конф. «Синтез, анализ и диагностика электронных цепей». Ульяновск. 2024. С. 49–73. EDN: VIOAUO.
31. Luck R., Stevens J.W. Explicit Solution for Transcendental Equations // Society for Industrial and Applied Mathematics, SIAM Review, June 2002. V. 44. № 2. P. 227–233.
32. Castelain D.G., Seman L.O., Péres A., Bertoli S.L., Oliveira S.V.G. Explicit solution for transcendental equation in power electronics applications // 2012 10th IEEE/IAS International Conference on Industry Applications, Fortaleza, Brazil. 2012. P. 1–4. Doi: 10.1109/INDUSCON.2012.6452903.
33. Дубинов А.Е., Дубинова И.Д., Сайков С.К. W-функция Ламберта и её применение в математических задачах физики: Учеб. пособие для вузов. Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ». 2006.