Сравнительный анализ вычислительных методов расчета неустойчивых оптических резонаторов технологических лазеров

Рассмотрено два способа решения уравнения Гельмгольца: при помощи вычисления его общего решения - интеграла Френеля-Кирхгофа и конечно-разностным методом. Показано, что для расчёта неустойчивых резонаторов с большими числами Френеля (NФ≈100) первый метод не подходит, так как расстояние между отсчётными поверхностями должно быть слишком большим, что сильно ухудшает точность расчёта резонатора с активной средой, имеющей высокий коэффициент усиления. Отмечено, что конечно-разностный метод позволяет совершать достаточно малый шаг по продольной координате. Для конечно-разностного метода рассмотрено несколько шаблонов: неявная схема Кранка-Николсона, продольно поперечная схема и «смешанная» схема, комбинирующая неявный и явный шаблоны. Показано, что метод конечных разностей, с использованием продольно-поперечной разностной схемы, позволяет рассчитать неустойчивые резонаторы различных конфигураций, включая многопроходные, кольцевые, с большими числами Френеля, сильными неоднородностями активной среды и т.д.