Asymptotics of the rapidly oscillating integrals in critical points of phase functions on manifolds with edges

A.S. Kryukovsky; D.S. Lukin; D.V. Rastyagaev

Asymptotics of the rapidly oscillating integrals in critical points of phase functions on manifolds with edges

A.S. Kryukovsky¹, D.S. Lukin², D.V. Rastyagaev³

research article Pages: 651-660

¹ к д.ф.-м.н., профессор, декан факультета «Информационные системы и компьютерные технологии», НОУ ВПО «Российский новый университет»
² д.ф.-м.н., профессор, зав. кафедрой «Телекоммуникации, средства связи и информационные системы в экономике и управлении», РосНОУ (г. Москва)
³ к.ф.-м.н., доцент, начальник Управления информатизации, НОУ ВПО РосНОУ

Keywords: asymptotics rapidly oscillating integrals critical points phase functions manifolds with edges Newton-s diagrams wave catastrophes parameters of the main members

Abstract

The purpose of the present work is the development of the theory of calculation of the main member of an oscillating integral asymptotic in a vicinity of a degenerate critical point of a phase on manifold with edge through the Newton-s diagram of a phase in a vicinity of this critical point. It is known, that this main member is determined by a point of crossing of the Newton-s diagram with a diagonal of the coordinate octant. Under these conditions the arithmetic progressions, which possess parameters of all members of asymptotic expansions, depend on the Newton-s diagram of a phase function. In the given work the structure of these progressions in the terms of the Newton-s diagram is considered. In the work the parameters of the main members of asymptotic expansions for phase functions appropriate to two-dimensional edge and corner wave catastrophes are calculated.

How to cite

Крюковский А.С., Лукин Д.С., Растягаев Д.В. Асимптотики быстро осциллирующих интегралов в критической точке фазовой функции на многообразии с краем // Нелинейный мир. 2012. № 10. С. 651–660.

References

Маслов В. П. Теория возмущений и асимптотические методы. М.: МГУ. 1965.
Орлов Ю. И. Равномерное асимптотическое интегральное представление полей в плавно неоднородных средах // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1974. Т. 17. № 7. С. 1035-1041.
Боровиков В. А., Кинбер Б. Е. Геометрическая теория дифракции. М.: Связь. 1978.
Лукин Д. С., Палкин Е. А. Численный канонический метод в задачах дифракции и распространения электромагнитных волн в неоднородных средах. М.: МФТИ. 1982.
Маслов В. П. Асимптотические методы решения псевдодифференциальных уравнений. М.: Наука. 1987.
Крюковский А. С., Лукин Д. С., Палкин Е. А. Краевые и угловые катастрофы в задачах дифракции и распространения волн. Казань: Казанский авиационный институт. 1988.
Ипатов Е. Б., Лукин Д. С., Палкин Е. А. Численная реализация метода канонического оператора Маслова в задачах распространения коротких радиоволн в ионосфере Земли // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1990. Т. 33. № 5. C.650-661.
Крюковский А. С., Лукин Д. С., Палкин Е. А.Сопоставление интегральных асимптотических методов // Труды X школы-семинара по дифракции и распространению волн. 7-15.02.1993. М.: МФТИ. 1993. С. 3-35.
Крюковский А. С., Лукин Д. С., Палкин Е. А.Сопоставление интегральных асимптотических методов // Труды X школы-семинара по дифракции и распространению волн. 7-15.02.1993. М.: МФТИ. 1993. С. 3-35.
Крюковский А. С., Палкин Е. А. Асимптотические решения задач нестационарной дифракции // Проблемы дифракции и распространения волн (Межвед. сб.). М.: МФТИ. 1994. С. 4 - 19.
Крюковский А. С., Лукин Д. С. Построение равномерной геометрической теории дифракции методами краевых и угловых катастроф // Радиотехника и электроника. 1998. Т. 43. № 9. С. 1044-1060.
Крюковский А. С., Растягаев Д. В., Вергизаев И. А.Трехмерные пространственно-временные фокусировки волновых полей типа катастроф // Радиотехника и электроника. 1999. Т. 44. № 4. С. 455 - 462.
Крюковский А. С., Лукин Д. С., Палкин Е. А. Равномерные асимптотики интегралов от быстроосциллирующих функций с вырожденными седловыми точками: Препринт // ИРЭ АН СССР. 1984. № 41(413).
Ипатов Е. Б., Крюковский А. С., Лукин Д. С., Палкин Е. А. Краевые катастрофы и асимптотики // ДАН СССР. 1986. Т. 291. № 4. С. 823-827.
Крюковский А. С., Лукин Д. С., Палкин Е. А. Равномерные асимптотики и угловые катастрофы // Докл. РАН. 1995. T. 341. № 4. C. 456-459.
Крюковский А. С., Лукин Д. С., Растягаев Д. В.Классификация и равномерное асимптотическое описание пространственно-временных трехмерных краевых фокусировок волновых полей // Радиотехника и электроника. 2005. Т. 50. № 10.
С. 1221-1230.
Крюковский А. С., Лукин Д. С., Палкин Е. А., Растягаев Д. В. Волновые катастрофы - фокусировки в дифракции и распространении электромагнитных волн // Радиотехника и электроника. 2006. Т. 51. № 10. С. 1155-1192.
Крюковский А. С., Лукин Д. С., Растягаев Д. В. Теория пространственной фокусировки видеоимпульсов в диспергирующих средах // Электромагнитные волны и электронные системы. 2007. Т. 12. № 8. С. 15-25.
Kryukovskii, A. S., Lukin, D. S., Rastyagaev, D. V., Construction of uniform asymptotic solutions of wave-type differential equations by methods of catastrophe theory // Russian journal of mathematical physics, 2009. V.16. № 2. P. 232-245.
Аллин И. В., Крюковский А. С., Лукин Д. С., Растягаев Д. В. Классификация пространственной фокусировки видеоимпульсов в плазме на основе теории катастроф // Нелинейный мир. 2009. Т. 7. № 10. С. 727-739.
Крюковский А. С., Лукин Д. С., Палкин Е. А., Растягаев Д. В. Теория катастроф и ее приложения к описанию фокусировки, дифракции и распространения волновых полей // Труды МФТИ (ГУ). 2009. Т. 1. № 2. С. 54 - 71.
Крюковский А. С., Лукин Д. С. Краевые и угловые катастрофы в равномерной геометрической теории дифракции. Учеб. пособие. М.: МФТИ. 1999.
Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М.Особенности дифференцируемых отображений. Ч. I. Классификация критических точек каустик и волновых фронтов. М.: Наука. 1982.
Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М.Особенности дифференцируемых отображений. Ч. II. Монодромия и асимптотики интегралов. М.: Наука. 1984.
Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Обобщенные функции и действия над ними. М.: Физматгиз. 1959.
Варченко А. Н. Многогранники Ньютона и оценка осциллирующих интегралов // Функциональный анализ и его приложение. 1976. Т. 10. Вып. 3. С.13 - 38.
Хованский А. Г. Многогранники Ньютона (разрешение особенностей) // Итоги науки и техники. Сер. Современные проблемы математики. 22. М.: ВИНИТИ. 1983. C. 207-239.
Крюковский А. С., Растягаев Д. В. Классификация угловых катастроф малой модальности // Вопросы дифракции и распространения волн. Межвед. сб. М.: МФТИ. 1990. C. 4 - 16.
Крюковский А. С., Растягаев Д. В. Классификация унимодальных и бимодальных угловых катастроф // Функциональный анализ и его приложения. 1992. Т.26. Вып.3. С.77-79.
Kryukovsky, A. S., Rastyagaev, D. V., The classification of the corner singularities // Phystech Journal. 1997. V.3. № 4. P. 63-71.
Крюковский А. С., Растягаев Д. В. Асимптотическое разложение по большому параметру интегралов от быстроосциллирующих функций // Вопросы дифракции и распространения волн. М.: МФТИ. 1991. С. 51-72.

[1] Маслов В. П. Теория возмущений и асимптотические методы. М.: МГУ. 1965.

[2] Орлов Ю. И. Равномерное асимптотическое интегральное представление полей в плавно неоднородных средах // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1974. Т. 17. № 7. С. 1035-1041.

[3] Боровиков В. А., Кинбер Б. Е. Геометрическая теория дифракции. М.: Связь. 1978.

[4] Лукин Д. С., Палкин Е. А. Численный канонический метод в задачах дифракции и распространения электромагнитных волн в неоднородных средах. М.: МФТИ. 1982.

[5] Маслов В. П. Асимптотические методы решения псевдодифференциальных уравнений. М.: Наука. 1987.

[6] Крюковский А. С., Лукин Д. С., Палкин Е. А. Краевые и угловые катастрофы в задачах дифракции и распространения волн. Казань: Казанский авиационный институт. 1988.

[7] Ипатов Е. Б., Лукин Д. С., Палкин Е. А. Численная реализация метода канонического оператора Маслова в задачах распространения коротких радиоволн в ионосфере Земли // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1990. Т. 33. № 5. C.650-661.

[8] Крюковский А. С., Лукин Д. С., Палкин Е. А.Сопоставление интегральных асимптотических методов // Труды X школы-семинара по дифракции и распространению волн. 7-15.02.1993. М.: МФТИ. 1993. С. 3-35.

[9] Крюковский А. С., Лукин Д. С., Палкин Е. А.Сопоставление интегральных асимптотических методов // Труды X школы-семинара по дифракции и распространению волн. 7-15.02.1993. М.: МФТИ. 1993. С. 3-35.

[10] Крюковский А. С., Палкин Е. А. Асимптотические решения задач нестационарной дифракции // Проблемы дифракции и распространения волн (Межвед. сб.). М.: МФТИ. 1994. С. 4 - 19.

[11] Крюковский А. С., Лукин Д. С. Построение равномерной геометрической теории дифракции методами краевых и угловых катастроф // Радиотехника и электроника. 1998. Т. 43. № 9. С. 1044-1060.

[12] Крюковский А. С., Растягаев Д. В., Вергизаев И. А.Трехмерные пространственно-временные фокусировки волновых полей типа катастроф // Радиотехника и электроника. 1999. Т. 44. № 4. С. 455 - 462.

[13] Крюковский А. С., Лукин Д. С., Палкин Е. А. Равномерные асимптотики интегралов от быстроосциллирующих функций с вырожденными седловыми точками: Препринт // ИРЭ АН СССР. 1984. № 41(413).

[14] Ипатов Е. Б., Крюковский А. С., Лукин Д. С., Палкин Е. А. Краевые катастрофы и асимптотики // ДАН СССР. 1986. Т. 291. № 4. С. 823-827.

[15] Крюковский А. С., Лукин Д. С., Палкин Е. А. Равномерные асимптотики и угловые катастрофы // Докл. РАН. 1995. T. 341. № 4. C. 456-459.

[16] Крюковский А. С., Лукин Д. С., Растягаев Д. В.Классификация и равномерное асимптотическое описание пространственно-временных трехмерных краевых фокусировок волновых полей // Радиотехника и электроника. 2005. Т. 50. № 10.
С. 1221-1230.

[17] Крюковский А. С., Лукин Д. С., Палкин Е. А., Растягаев Д. В. Волновые катастрофы - фокусировки в дифракции и распространении электромагнитных волн // Радиотехника и электроника. 2006. Т. 51. № 10. С. 1155-1192.

[18] Крюковский А. С., Лукин Д. С., Растягаев Д. В. Теория пространственной фокусировки видеоимпульсов в диспергирующих средах // Электромагнитные волны и электронные системы. 2007. Т. 12. № 8. С. 15-25.

[19] Kryukovskii, A. S., Lukin, D. S., Rastyagaev, D. V., Construction of uniform asymptotic solutions of wave-type differential equations by methods of catastrophe theory // Russian journal of mathematical physics, 2009. V.16. № 2. P. 232-245.

[20] Аллин И. В., Крюковский А. С., Лукин Д. С., Растягаев Д. В. Классификация пространственной фокусировки видеоимпульсов в плазме на основе теории катастроф // Нелинейный мир. 2009. Т. 7. № 10. С. 727-739.

[21] Крюковский А. С., Лукин Д. С., Палкин Е. А., Растягаев Д. В. Теория катастроф и ее приложения к описанию фокусировки, дифракции и распространения волновых полей // Труды МФТИ (ГУ). 2009. Т. 1. № 2. С. 54 - 71.

[22] Крюковский А. С., Лукин Д. С. Краевые и угловые катастрофы в равномерной геометрической теории дифракции. Учеб. пособие. М.: МФТИ. 1999.

[23] Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М.Особенности дифференцируемых отображений. Ч. I. Классификация критических точек каустик и волновых фронтов. М.: Наука. 1982.

[24] Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М.Особенности дифференцируемых отображений. Ч. II. Монодромия и асимптотики интегралов. М.: Наука. 1984.

[25] Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Обобщенные функции и действия над ними. М.: Физматгиз. 1959.

[26] Варченко А. Н. Многогранники Ньютона и оценка осциллирующих интегралов // Функциональный анализ и его приложение. 1976. Т. 10. Вып. 3. С.13 - 38.

[27] Хованский А. Г. Многогранники Ньютона (разрешение особенностей) // Итоги науки и техники. Сер. Современные проблемы математики. 22. М.: ВИНИТИ. 1983. C. 207-239.

[28] Крюковский А. С., Растягаев Д. В. Классификация угловых катастроф малой модальности // Вопросы дифракции и распространения волн. Межвед. сб. М.: МФТИ. 1990. C. 4 - 16.

[29] Крюковский А. С., Растягаев Д. В. Классификация унимодальных и бимодальных угловых катастроф // Функциональный анализ и его приложения. 1992. Т.26. Вып.3. С.77-79.

[30] Kryukovsky, A. S., Rastyagaev, D. V., The classification of the corner singularities // Phystech Journal. 1997. V.3. № 4. P. 63-71.

[31] Крюковский А. С., Растягаев Д. В. Асимптотическое разложение по большому параметру интегралов от быстроосциллирующих функций // Вопросы дифракции и распространения волн. М.: МФТИ. 1991. С. 51-72.

Abstract

How to cite

Related articles