Solutions of Generalized (3+1) Sine-Gordon Equation
- 1 д.ф.-м.н., ст. научн. сотр., зав. лабораторией Института проблем машиноведения РАН (г. Санкт-Петербург)
- 2 д.т.н., ст. научн. сотр., вед. научн. сотр. Институт проблем машиноведения РАН (г. Санкт-Петербург)
- 3 к.ф.-м.н., ст. научн. сотр. Институт проблем машиноведения РАН (г. Санкт-Петербург)
Abstract
Exact analytical solutions of (3+1)-dimensional generalized sine-Gordon equation are obtained that in distinction from classical equation contain additional partial derivatives of first order on variables . Solutions contain arbitrary function of ansatz , which must satisfy to some system of algebraic equations. Solutions found have an important property, namely, for the function a principle of superposition is valid. Proposed approach is applicable to the integration of sinh-Gordon equation and admits the natural generalization on the case of integration of given types of equations in the space of arbitrary dimension.
How to cite
Аэро Э.Л., Булыгин А.Н., Павлов Ю.В. Решения обобщенного (3+1) уравнения синус-Гордона // Нелинейный мир. 2009. № 7. С. 513–517.
References
- Frenkel J., Kontorova T. On the theory of plastic deformation and twinning // J. Phys. Acad. Sci. USSR. 1939. V. 1. P. 137-149.
- Аэро Э.Л., Булыгин А.Н. Сильно нелинейная теория формирования наноструктуры вследствие упругих и неупругих деформаций кристаллических тел // Изв. РАН. Сер. Механика твердого тела. 2007. № 5. С. 170-187.
- Aero E.L. Micromechanics of a double continuum in a model of a medium with variable periodic structure // Journal of Engineering Mathematics. 2006. V. 55. P. 81-95.
- Guéret P. Storage and detection of single flux quantum in Josephson junction devices //IEEE Trans. Magnetics. 1975. V. 11. No. 2. P. 751-754.
- Лонгрен К., Скотт Э. Солитоны в действии /пер. с англ. М.: Мир. 1981.
- McMillan W.L. Theory of discommensurations and the commensurate-incommersurate charge-density-wave phase transition // Phys. Rev. B. 1976. V. 14. No. 4. P. 1496-1502.
- Lamb G.L., Jr. Propagation of ultrashort optical pulses // Phys. Lett. A. 1967. V. 25. No. 3. P. 181-182.
- Буллаф Р., Кодри Ф. Солитоны /пер. с англ. М.: Мир. 1983.
- де Жен П. Физика жидких кристаллов. Пер. с англ. М.: Мир. 1977.
- Быков В.Г. Нелинейные волновые процессы в геологических средах. Владивосток: Дальнаука. 2000.
- Давыдов А.С. Солитоны в биоэнергетике. Киев: Наукова Думка. 1986.
- Тахтаджян Л.А., Фаддеев Л.Д. Гамильтонов подход в теории солитонов. М.: Наука. 1986.
- Тахтаджян Л.А., Фаддеев Л.Д. Существенно-нелинейная одномерная модель классической теории поля // ТМФ. 1974. T. 21. № 2. С. 160-174.
- Lamb G.L., Jr. Analytical descriptions of ultrashort optical pulse propagation in a resonant medium // Rev. Mod. Phys. 1971. V. 43. No. 2. P. 99-124.
- Miura R.M. (ed.) Bäcklund transformations, the Inverse Scattering Method, Solitons, and their Applications. Lecture Notes in Math. V. 515. Berlin: Springer. 1976.
- Ablowitz M.J. , Segur H. Solitons and the Inverse Scattering Transform. Philadelphia: SIAM. 1981.
- Захаров В.Е., Манаков С.В., Новиков С.П., Питаевский Л.П. Теория солитонов. Методобратнойзадачи. М.: Наука, 1980.
- [18] Hirota R. Exact solutions of the Sine-Gordon equation for multiple collisions of solitons // J. Phys. Soc. Japan. 1972. V. 33. No. 5. P. 1459-1463.
- Бейтмен Г. Математическая теория распространения электромагнитных волн /пер. с англ. М.: Физматгиз. 1958.