Качественное исследование нелинейных динамических систем на основе свойств индекса и дивергенции

Исследованы нелинейные динамические системы с помощью свойств индекса и дивергенции; рассмотрены типы состояний равновесия двумерных систем, задаваемых нелинейными автономными двумерными дифференциальными уравнениями: для указанных систем получены условия наличия обобщенного седла, центра и устойчивого узла; приведены задачи о непрерывной деформации автономной многомерной системы в систему с асимптотически устойчивым по Ляпунову состоянием равновесия и о построении автономной системы с заданным индексом Пуанкаре и устойчивым по Ляпунову состоянием равновесия; показано, что такие задачи не всегда разрешимы, поскольку разрешимость указанных задач тесно связана с тем, какие значения принимает индекс Пуанкаре состояния равновесия изучаемой системы.