А.Н. Головенков1

1 Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения» (Санкт-Петербург, Россия)

1 aleksandr.golovenkov@mail.ru

Постановка проблемы. Марковские цепи находят применения для широкого круга приложений и сфер деятельности, например, для телекоммуникационных систем, систем повторного производства и инвентаризации, распознавания речи и т.д. В последние годы с использованием марковских цепей были предложены различные модели для прогнозирования множества категориальных последовательностей данных, позволяющих обнаруживать закономерности в них.

Цель. Провести анализ применения марковских цепей k-порядка для анализа категориальных данных.

Результаты. Представлено описание смешанной скрытой марковской модели, которая предлагает решение проблемы неопределенности кластеризации. В этой модели вместо привязки индивидов к кластерам используются все данные для оценки смеси скрытых марковских моделей, где каждый индивид принадлежит к каждому кластеру с некоторой вероятностью. Отдельное внимание уделено методу корректировки модели на базе алгоритма Баума–Велша, который вместе со схемой выбора позволяет использовать частичные метки в данных для улучшения обучения скрытых марковских моделей.

Практическая значимость. Представленный метод корректировки модели на базе алгоритма Баума–Велша вместе со схемой выбора модели дает возможность использовать частичные метки в данных для улучшения обучения скрытых марковских моделей. В дальнейших исследованиях целесообразно провести апробацию представленного подхода к анализу данных и последовательностях с помощью марковских цепей.

Головенков А.Н. Применение марковских цепей k-порядка для анализа категориальных данных // Динамика сложных систем. 2026. Т. 20. № 2. С. 55−63. DOI: 10.18127/j19997493-202602-06

1. Захаров В.М., Шалагин С.В. Анализ псевдослучайных последовательностей заданной длины по критерию «энтропия цепей Маркова» // Вестник Дагестанского государственного университета. Сер. 1: Естественные науки. 2023. Т. 38. № 2. С. 61–68.
2. Арбеков И.М., Молотков С.Н. Квантовые генераторы случайных чисел, экстракция доказуемо случайных битовых последовательностей из траекторий цепи Маркова // Успехи физических наук. 2024. Т. 194. № 9. С. 974–993.
3. William K. Schwartz, Sonja Petrović Longitudinal network models and permutation-uniform Markov chains. Scandinavian Journal of Statistics. 2022. V. 5 Iss. 3. Р. 76–84.
4. Бакай Г.А. О скорости сходимости в локальной теореме восстановления для марковского случайного блуждания // Математические заметки. 2024. Т. 115. № 4. С. 521–532.
5. Hamza Ruzayqat, A lexandros Beskos, Dan Crisan Sequential Markov chain Monte Carlo for Lagrangian dataassimilation with applications to unknowndata locations. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society. 2024. V. 1 5
6. Iss. 761. Р. 120–129.
7. Шалагин С.В. Решение задачи коммивояжёра методом статистических испытаний при использовании сложных цепей Маркова // Ученые записки Казанского университета. Сер.: Физико-математические науки. 2024. Т. 166. № 4. С. 639–650.
8. Yunpei Chen, Dan Zhang, Qi Zhu Markov chainmodelling of ordered Rayleigh fadingchannels in non-orthogonal multiple access wireless networks. IET Signal Processing. 2023. V. 1 Iss. 3. Р. 56–63.
9. Пагуба Г.Ю., Павленко Е.Ю. Генерация входных данных на основе цепей Маркова для фаззинга программного обеспечения // Методы и технические средства обеспечения безопасности информации. 2022. № 31. С. 151–153.
10. Харин Ю.С., Шибалко С.А. Статистический анализ многомерных двоичных временных рядов на основе нейросетевой модели // Доклады Национальной академии наук Беларуси. 2024. Т. 68. № 4. С. 271–281. 1
11. Han Cheng Lie, Daniel Rudolf, Björn Sprungk Dimension-independent Markov chain Monte Carlo on the sphere. Scandinavian Journal of Statistics. 2023. V. 5 Iss. 4. Р. 209–212. 1
12. Jin Wang, Matthew V. Tirrell, Juan J. de Pablo Parameter estimation for X-ray scattering analysis with Hamiltonian Markov Chain Monte Carlo. Journal of Synchrotron Radiation. 2022. V. 2 Iss. 3. Р. 10–17. 1
13. Susilo Hariyanto Y.D. Sumanto, Siti Khabibah Average-Based Fuzzy Time Series Markov Chain Based on F requency Density Partitioning. Journal of Applied Mathematics. 2023. V. 2 0 2 Iss. 1. P. 33–39.