Д.В. Строганов1, В.А. Михеев2, В.М. Черненький3

1 Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ) (Москва, Россия)

2,3 МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, Россия)

Постановка проблемы. На этапе проектирования информационных систем для оценки показателей производительности часто используются имитационные модели, построенные на базе понятий теории массового обслуживания. Если же имитационная модель решает задачу оптимизации, то возникает потребность построения оптимизационного алгоритма. В дальнейшем предполагается, что алгоритм поисковой оптимизации непосредственно включен в модель. В статье решается задача оценки длительности интервала управления, т.е. отрезка модельного времени, на котором исследуется локальная окрестность текущей точки поискового алгоритма. В ряде работ показана целесообразность уменьшения интервала управления. В статье рассматривается предельный случай, когда длительность интервала управления стремится к нулю. Теоретический и практический интерес вызывает поведение такой модели и возможность решения на ней задачи оптимизации.

Цель. Анализ поведения имитационного процесса, когда длительность интервала управления стремится к нулю. Важным является получение нестационарных характеристик поведения такой модели.

Результаты. В качестве основного результата показано, что при некоторых ограничениях управляемый имитационный процесс будет сходиться к диффузионному. В частных случаях поведение модели может быть представлено в виде процесса Орнштейна-Уленбека, и найдено аналитическое решение для характеристик математического ожидания и дисперсии нестационарного режима.

Практическая значимость. Практический интерес заключается в возможности оценки положения экстремума управляемого параметра без анализа оценок функционала, который задается имитационной моделью.

Строганов Д.В., Михеев В.А., Черненький В.М. Диффузионное приближение поведения управляемых имитационных моделей систем массового обслуживания // Динамика сложных систем. 2021. T. 15. № 4. С. 21−28. DOI: 10.18127/j19997493-202104-03

1. Босов А.Д., Кальметьев Р.Ш., Орлов Ю.Н. Моделирование нестационарного временного ряда с заданными свойствами выборочного распределения // Математическое моделирование. 2014. № 3. С. 97–107.
2. Ганцева Е.А., Каладзе В.А., Каладзе Г.А. Динамические модели нестационарных случайных процессов // Вестник ВГТУ. 2006. Т. 2. № 5. С. 4–8. 
3. Гихман И.И., Скороход А.В. Управляемые случайные процессы. Киев: Наукова думка. 1977. 251 с.
4. Егошин A.B. Постановка задачи прогнозирования временного ряда порождаемого динамической системой. Йошкар-Ола: Марийский гос. техн. ун-т. 2007. С. 136–140.
5. Конаков В.А., Молчанов С.А. О сходимости Марковских цепей к диффузионным процессам // Теория вероятностей и математическая статистика. 1984. Вып. 31. С. 51–64.
6. Кулешов Е.Л., Бабийчук И.А. Линейное прогнозирование стационарных случайных процессов при известном и неизвестном тренде // Автометрия. 2005. Т. 41. № 2. С. 23–35.
7. Орлов Ю.Н., Осминин К.П. Методика определения оптимального объема выборки для прогнозирования нестационарного временного ряда. // ИТВС. 2008. № 3. С. 3–13.
8. Палей А.Г., Поллак Г.А. Имитационное моделирование. Разработка имитационных моделей средствами iWebsim и AnyLogic: учебное пособие. СПб.: Лань. 2019. 204 с.
9. Попов П.В. Диффузия: учебно-методическое пособие по курсу Общая физика. М.: МФТИ. 2016. 94 с.
10. Строганов Д.В., Рогова О.Б., Строганов Д.В. Анализ поведения алгоритмов поисковой оптимизации на переходных режимах нестационарных имитационных процессов // Динамика сложных систем – XXI век. 2021. № 1. С. 13–21. 
11. Черненький В.М., Строганов В.Ю. Анализ поведения алгоритмов поисковой оптимизации на моделях регенерирующих процессов сложных динамических систем // Динамика сложных систем – XXI век 2020. № 4. С. 55–64. 
12. Черненький В.М., Черненький В.М. Оценка эффективности задачи выбора экстремальных значений параметров имитационной модели семейства регенерирующих процессов // Динамика сложных систем – XXI век. 2021. № 1. C. 5–12.
13. Федоров С.Л. Анализ функционалов, заданных на выборках из нестационарного временного ряда. // Труды II Междунар. научно-практич. конф. «Теоретические и прикладные аспекты современной науки». Белгород, август 2014. С. 9–16.
14. Hassani H., Soofi A., Zhigljavsky A. Predicting Daily Exchange Rate with Singular Spectrum Analysis, Nonlinear Analysis: Real World Applications. 2010. V. 11. № 3. P. 2023–2034.
15. Perslev M., Jensen M.H., Darkner S. et al. U-time: A fully convolutional network for time series segmentation applied to sleep staging // Advances in Neural Information Processing Systems. 2019. P. 4415–4426.