В.Ю. Строганов ¹, В.М. Черненький ²

1,2 МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, Россия)

1 vy_str@mail.ru; 2 iu5vmch@mail.ru

Постановка проблемы. Основным требованием к применимости регенерирующего подхода к моделированию сложных динамических систем является требование постоянного возвращения состояния случайного процесса в некоторую область - область регенерации. В целях расширения применимости этого метода имеет место ряд подходов, основанных на введении частичной дискретизации фазового пространства, использовании методов формирования «искусственных» моментов регенерации и др.

Цель. Пронализировать поведение алгоритмов поисковой оптимизации на моделях регенерирующих процессов сложных динамических систем.

Результаты. Проведен анализ поведения управляемой имитационной модели, включающей компоненты генерации выборочных траекторий регенерирующего процесса и поискового алгоритма. Формализация поведения предложена в виде неприводимой возвратной марковской цепи, в которой вероятности переходов определяются на основе сравнения статистических оценок функционала в соседних значения управляемого параметра. Показано, что переходные вероятности однозначно определяются функционалом, который задается имитационной моделью регенерирующего процесса сложной динамической системы. Найдены стационарные вероятности построенной марковской цепи. Для неограниченного увеличения дискретизации пространства варьируемого параметра доказана сходимость дискретного распределения стационарных вероятностей к непрерывной случайной величине. Найдена плотность распределения полученной случайной величины стационарного состояния модели поискового алгоритма. Получены соотношения, связывающие значения исследуемого функционала и стационарную плотность распределения варьируемых параметров.

Практическая значимость. Проведенный анализ показал совпадение максимумов плотности распределения и исследуемой функции, что позволяет более точно оценивать значения функции в точках варьируемых параметров более близких к точке экстремума. Предложена методика поиска экстремальных параметров имитационных моделей регенерирующих процессов, основанная на совмещении алгоритмов генерации регенерирующих процессов и алгоритмов поисковой оптимизации.

Строганов В.Ю., Черненький В.М. Анализ поведения алгоритмов поисковой оптимизации на моделях регенерирующих процессов сложных динамических систем // Динамика сложных систем. 2020. T. 14. № 4. С. 65-73. DOI: 10.18127/j19997493-202004-07

1. Ганцева Е.А., Каладзе В.А., Каладзе Г.А. Динамические модели нестационарных случайных процессов // Вестник ВГТУ. 2006. Т. 2. № 5. С. 4-8.
2. Егорчев М.В., Тюменцев Ю.В. Адаптивное нейросетевое моделирование динамических систем // Современные информационные технологии и ИТ-образование. 2016. Т. 12. № 3-1. С. 195-201.
3. Егошин A.B. Постановка задачи прогнозирования временного ряда порождаемого динамической системой. Йошкар-Ола: Марийский гос. техн. ун-т. 2007. С. 136-140.
4. Когденко В.Г. Стратегическое моделирование прибыли компании методом Монте-Карло // Economic Analysis. 2018. № 17(9). С. 1622-1641.
5. Кондратьева Т.Н. Прогнозирование тенденции финансовых временных рядов с помощью нейронной сети LSTM [Электронный ресурс] // Вестник евразийской науки. 2017. Т. 9. № 4(41).
6. Крейн М., Лемуан О. Введение в регенеративный метод анализа моделей. М.: Наука. 1982. 104 с.
7. Кузнецов H.B. Конструктивный метод построения «искусственных» моментов регенерации // Труды семинара ВНИИСИ «Теория сложных систем и методы их моделирования».  М. 1903. С. 15-22.
8. Кулешов Е.Л., Бабийчук И.А. Линейное прогнозирование стационарных случайных процессов при известном и неизвестном тренде // Автометрия. 2005. Т. 41. № 2. С. 23-35.
9. Лапшина С.Н., Берг Д.Б., Баженов И.А. и др. Имитационные модели в экономике для изучения сценариев развития экономических систем // Экономика и управление в машиностроении. 2016. № 1. С. 53-55.
10. Мэтьюз Дж.Г., Финк К.Д. Численные методы: Использование MATLAB: Пер. с англ. Л.Ф. Козаченко / Под ред. Ю.В. Козаченко. Изд-е 3. М.: Вильямс. 2001. 713 с.
11. Палей А.Г., Поллак Г.А. Имитационное моделирование. Разработка имитационных моделей средствами iWebsim и Any-Logic: Учеб. пособие. СПб: Лань. 2019. 204 с.
12. Цыплаков A.A. Введение в прогнозирование в классических моделях временных рядов // Квантиль. 2006. № 1. С. 3-19.
13. Howson C. Successful Business Intelligence, Second Edition: Unlock the Value of BI & Big Data. McGraw-Hill. 2013. 336 p.
14. Manshour P. Nonlinear correlations in multifractals: Visibility graphs of magnitude and sign series // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2020. V. 30(1). P. 013151.
15. Perslev M., Jensen M.H., Darkner S., et al. U-time: A fully convolutional network for time series segmentation applied to sleep staging // Advances in Neural Information Processing Systems. 2019. P. 4415-4426.