350 руб
Журнал «Динамика сложных систем - XXI век» №4 за 2015 г.
Статья в номере:
Применение метода множителей Лагранжа к вычислению магнитного поля постоянного тока
Ключевые слова: объемные и поверхностные токи двумерный векторный анализ вариационный анализ метод множителей Лагранжа поток магнитной индукции идеальный магнетик уравнение Лондонов эффект Мейсснера-Оксенфельда
Авторы:
И.Н. Алиев - д.ф.-м.н., профессор, кафедра «Физика», МГТУ им. Н.Э. Баумана И.С. Копылов - студент, МГТУ им. Н.Э. Баумана
Аннотация:
Применена термодинамическая гипотеза Гиббса для нахождения равновесного распределения поверхностных и объемных стационарных токов в сплошном теле, позволяющая решить задачу с помощью магнитного принципа виртуальных работ. Рассмотрена вариация магнитной энергии с дополнительными условиями, определяющими постоянства токов, два из которых, носящих дифференциальный характер, необходимы и достаточны для решения задачи в случае односвязного тела, а для двусвязного тела (тор, толстое кольцо) оказывается необходимо еще одно условие. Показано, что этим условием, заодно обеспечивающим условие единственности решения, может быть или постоянство тока, протекающего через поперечное сечение тора, или задание постоянного потока магнитной индукции через отверстие тора (при постановке задачи был выбран первый вариант как более наглядный). Задача решена с помощью метода множителей Лагранжа, основным полученным результатом является то обстоятельство, что индукция магнитного поля и объемный ток в объеме обращаются в ноль, т.е. магнитное поле вместе с токами выдавливается на поверхность. Обсуждена связь полученных результатов с эффектом Мейсснера-Оксенфельда и уравнением Лондонов, применяемых в теории сверхпроводимости, а также обсуждена проблема связи молекулярных токов и токов проводимости.
Страницы: 3-10
Список источников

 

  1. Green G. Mathematical papers. London. MacmillanaCo.1871.325 p.
  2. Thomson K.W. Reprint of papers on electrostatics a magnetism. 1872. Macmillan a Co. 1884 (second edition). 628 p.
  3. Алиев И.Н., Копылов И.С. Использование формализма монополей Дирака в некоторых задачах магнетизма // Вестник МГТУ. Сер. Естественные науки. 2015. № 6(63). С. 25-39.
  4. Ципенюк Ю.М. Физические основы сверхпроводимости. М.: МФТИ. 1996. 93 с.
  5. Сивухин Д.В. Общий курс физики. М.: ГРФМЛ. 1983. 687 с.
  6. Hirsch J.E. The origin of the Meissner effect in new and old superconductors. arXiv:1201.0139 // Physica Sripta. 2013. V. 85.P. 035704.
  7. Arbab A.I. Complex Maxwel`s equations // Chinese Physics B. 2013. V. 22.№ 3.P. 030301-1-030301-6.
  8. Panofsky W.K.H., Phillips M. Classical electricity and magnetism. Addison-Wesley publishing company. Cambridge. 1955 / Русскийперевод: Пановский В., Филлипс М.Классическаяэлектродинамика. М.: ГИФМЛ. 1963.432 с.
  9. Баряхтар В.Г., Богданов А.Н., Яблонский Д.А. Физика магнитных доменов // Успехи физических наук. 1988. Т. 156.№ 9.С. 47−92.