О. В. Дружинина - д.ф.-м.н., профессор, гл. науч. сотрудник, Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН (Москва). E-mail: ovdruzh@mail.ru Е. В. Щенникова - д.ф.-м.н., профессор, Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева (г. Саранск). E-mail: schennikova8000@yandex.ru

Рассмотрены многосвязные динамические системы, задаваемые нелинейными конечно¬мерными дифференциальными уравнениями. Предложены условия асимптотической устойчивости относительно одной части фазовых переменных и условия равномерной ограниченности относительно другой части фазовых переменных. С помощью метода векторных функций Ляпунова дана оценка погрешности линеаризации. Сделан вывод, что полученные результаты могут найти применение в задачах анализа поведения манипуляционных робототехнических систем.

 

1. Зубов В.И. Математические методы исследования систем автоматического регулирования. Л.: Машиностроение. Ленинград. отд. 1974. 336 с.
2. Александров А.Ю., Платонов А.В. Метод сравнения и устойчивость движений нелинейных систем. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та. 2012. 263 с.
3. Дружинина О.В., Щенников В.Н., Щенникова Е.В. Построение оценки максимального отклонения решений нелинейной многосвязной системы и соответствующей системы первого приближения // Труды X Междунар. Четаевской конф. Т. 1. Секция 1. Аналитическая механика. Казань, 12-16 июня 2012 г. Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та. 2012. С. 143-153.
4. Щенникова Е.В. Устойчивоподобные свойства решений одной многосвязной системы дифференциальных уравнений // Математические заметки. 2012. Т. 91. Вып. 1. С. 136-142.
5. Дружинина О.В., Щенников В.Н., Щенникова Е.В.Условия и алгоритмы оптимальной стабилизации относительно части переменных многосвязных нелинейных управляемых систем // Динамика сложных систем. 2012. Т. 6. № 3. С. 154-158.
6. Вукобратович М., Стокич Д. Управление манипуляционными роботами. М.: Наука. 1985.
7. Дружинина О.В., Щенников В.Н., Щенникова Е.В. Алгоритмы оптимальной стабилизации программного движения манипуляционной динамической системы // Нелинейный мир. 2012. Т. 10. № 12. С. 932-937.
8. Дружинина О.В., Масина О.Н., Щенникова Е.В. Оптимальная стабилизация программного движения манипуляционных динамических систем // Динамика сложных систем. 2011. Т. 5. № 3. С. 58-64.
9. Rosier L. Homogeneous Lyapunov fuction for homogeneous continuous vector field // Syst. Contz. Lett. 1992. V. 19.  № 6. P. 467-473.
10. Мартынюк А.А., Оболенский А.Ю. Об устойчивости автономных систем Важевского // Дифференциальные уравнения. 1980. Т.16. № 8. С. 1392-1407.
11. Масина О.Н., Дружинина О.В. Моделирование и анализ устойчивости некоторых классов систем управления. М.: ВЦ РАН. 2011.
12. Дружинина О.В. Устойчивость и стабилизация по Жуковскому динамических систем: Теория, методы и приложения. М.: URSS. 2013. 256 с.