350 rub
Journal Nonlinear World №10 for 2012 г.
Article in number:
Asymptotics of the rapidly oscillating integrals in critical points of phase functions on manifolds with edges
Keywords: asymptotics rapidly oscillating integrals critical points phase functions manifolds with edges Newton-s diagrams wave catastrophes parameters of the main members
Authors:
A.S. Kryukovsky, D.S. Lukin, D.V. Rastyagaev
Abstract:
The purpose of the present work is the development of the theory of calculation of the main member of an oscillating integral asymptotic in a vicinity of a degenerate critical point of a phase on manifold with edge through the Newton-s diagram of a phase in a vicinity of this critical point. It is known, that this main member is determined by a point of crossing of the Newton-s diagram with a diagonal of the coordinate octant. Under these conditions the arithmetic progressions, which possess parameters of all members of asymptotic expansions, depend on the Newton-s diagram of a phase function. In the given work the structure of these progressions in the terms of the Newton-s diagram is considered. In the work the parameters of the main members of asymptotic expansions for phase functions appropriate to two-dimensional edge and corner wave catastrophes are calculated.
Pages: 651-660
References
  1. Маслов В. П. Теория возмущений и асимптотические методы. М.: МГУ. 1965.
  2. Орлов Ю. И. Равномерное асимптотическое интегральное пред­ставление полей в плавно неоднородных средах // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1974. Т. 17. № 7. С. 1035-1041.
  3. Боровиков В. А., Кинбер Б. Е. Геометрическая теория дифракции. М.: Связь. 1978.
  4. Лукин Д. С., Палкин Е. А. Численный канонический метод в задачах дифракции и распространения электромагнитных волн в неоднородных средах. М.: МФТИ. 1982.
  5. Маслов В. П. Асимптотические методы решения псевдодифференциальных уравнений. М.: Наука. 1987.
  6. Крюковский А. С., Лукин Д. С., Палкин Е. А. Краевые и угловые катастрофы в задачах дифракции и распространения волн. Казань: Казанский авиационный институт. 1988.
  7. Ипатов Е. Б., Лукин Д. С., Палкин Е. А. Численная реализация метода канонического оператора Маслова в задачах распространения коротких радиоволн в ионосфере Земли // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1990. Т. 33. № 5. C.650-661.
  8. Крюковский А. С., Лукин Д. С., Палкин Е. А.Сопоставление интегральных асимптотических методов // Труды X школы-семинара по дифракции и распространению волн. 7-15.02.1993. М.: МФТИ. 1993. С. 3-35.
  9. Крюковский А. С., Лукин Д. С., Палкин Е. А.Сопоставление интегральных асимптотических методов // Труды X школы-семинара по дифракции и распространению волн. 7-15.02.1993. М.: МФТИ. 1993. С. 3-35.
  10. Крюковский А. С., Палкин Е. А. Асимптотические решения задач нестационарной дифракции // Проблемы дифракции и распространения волн (Межвед. сб.). М.: МФТИ. 1994. С. 4 - 19.
  11. Крюковский А. С., Лукин Д. С. Построение равномерной геометрической теории дифракции методами краевых и угловых катастроф // Радиотехника и электроника. 1998. Т. 43. № 9. С. 1044-1060.
  12. Крюковский А. С., Растягаев Д. В., Вергизаев И. А.Трехмерные пространственно-временные фокусировки волновых полей типа катастроф // Радиотехника и электроника. 1999. Т. 44. № 4. С. 455 - 462.
  13. Крюковский А. С., Лукин Д. С., Палкин Е. А. Равномерные асимптотики интегралов от быстроосциллирующих функций с вырожденными седловыми точками: Препринт // ИРЭ АН СССР. 1984. № 41(413).
  14. Ипатов Е. Б., Крюковский А. С., Лукин Д. С., Палкин Е. А. Краевые катастрофы и асимптотики // ДАН СССР. 1986. Т. 291. № 4. С. 823-827.
  15. Крюковский А. С., Лукин Д. С., Палкин Е. А. Равномерные асимптотики и угловые катастрофы // Докл. РАН. 1995.  T. 341. № 4. C. 456-459.
  16. Крюковский А. С., Лукин Д. С., Растягаев Д. В.Классификация и равномерное асимптотическое описание пространственно-временных трехмерных краевых фокусировок волновых полей // Радиотехника и электроника. 2005. Т. 50. № 10.
    С. 1221-1230.
  17. Крюковский А. С., Лукин Д. С., Палкин Е. А., Растягаев Д. В. Волновые катастрофы - фокусировки в дифракции и распространении электромагнитных волн // Радиотехника и электроника. 2006. Т. 51. № 10. С. 1155-1192.
  18. Крюковский А. С., Лукин Д. С., Растягаев Д. В. Теория пространственной фокусировки видеоимпульсов в диспергирующих средах // Электромагнитные волны и электронные системы. 2007. Т. 12. № 8. С. 15-25.
  19. Kryukovskii, A. S., Lukin, D. S., Rastyagaev, D. V., Construction of uniform asymptotic solutions of wave-type differential equations by methods of catastrophe theory // Russian journal of mathematical physics, 2009. V.16. № 2. P. 232-245.
  20. Аллин И. В., Крюковский А. С., Лукин Д. С., Растягаев Д. В. Классификация пространственной фокусировки видеоимпульсов в плазме на основе теории катастроф // Нелинейный мир. 2009. Т. 7. № 10. С. 727-739.
  21. Крюковский А. С., Лукин Д. С., Палкин Е. А., Растягаев Д. В. Теория катастроф и ее приложения к описанию фокусировки, дифракции и распространения волновых полей // Труды МФТИ (ГУ). 2009. Т. 1. № 2. С. 54 - 71.
  22. Крюковский А. С., Лукин Д. С. Краевые и угловые катастрофы в равномерной геометрической теории дифракции. Учеб. пособие. М.: МФТИ. 1999.
  23. Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М.Особенности дифференцируемых отображений. Ч. I. Классификация критических точек каустик и волновых фронтов. М.: Наука. 1982.
  24. Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М.Особенности дифференцируемых отображений. Ч. II. Монодромия и асимптотики интегралов. М.: Наука. 1984.
  25. Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Обобщенные функции и действия над ними. М.: Физматгиз. 1959.
  26. Варченко А. Н. Многогранники Ньютона и оценка осциллирующих интегралов // Функциональный анализ и его приложение. 1976. Т. 10. Вып. 3. С.13 - 38.
  27. Хованский А. Г. Многогранники Ньютона (разрешение особенностей) // Итоги науки и техники. Сер. Современные проблемы математики. 22. М.: ВИНИТИ. 1983. C. 207-239.
  28. Крюковский А. С., Растягаев Д. В. Классификация угловых катастроф малой модальности // Вопросы дифракции и распространения волн. Межвед. сб. М.: МФТИ. 1990. C. 4 - 16.
  29. Крюковский А. С., Растягаев Д. В. Классификация унимодальных и бимодальных угловых катастроф // Функциональный анализ и его приложения. 1992. Т.26. Вып.3. С.77-79.
  30. Kryukovsky, A. S., Rastyagaev, D. V., The classification of the corner singularities // Phystech Journal. 1997. V.3. № 4. P. 63-71.
  31. Крюковский А. С., Растягаев Д. В. Асимптотическое разложение по большому параметру интегралов от быстроосциллирующих функций // Вопросы дифракции и распространения волн. М.: МФТИ. 1991. С. 51-72.