350 rub
Journal Information-measuring and Control Systems №4 for 2013 г.
Article in number:
Limits of confidence and reliability of proofs. II. Dilemmas, errors, computer
Keywords: dilemmas accuracy efficiency
Authors:
A.A. Kirilchenko, V.E. Pryanichnikov, K.V. Rogozin
Abstract:
This work considers generally recognized historical dilemmas of mathematics: correctness/efficiency, accuracy/reliability, and tautology/meaning. The most voluminous mathematical proofs are described. The views on the use of computers in mathematical proofs are considered.
Pages: 66-73
References
  1. Sokuler Z.A. Problema obosnovanija znanija (gnoseologicheskie koncepcii L.Vitgenshtejjna i K. Poppera). M.: Nauka. 1988.
  2. Cimmerman F. Lilavati - milostivaja gospozha arifmetika // Kurer JUNESKO. 1990. JAnvar. S. 18-21.
  3. Berkli Dzh. Analitik, ili rassuzhdenie, adresovannoe neverujushhemu matematiku, gde issleduetsja, javljajutsja li pre­dmet, principy i zakljuchenija sovremennogo analiza bolee otchetlivo poznavaemymi i s ochevidnostju vyvodimymi, chem religioznye tainstva i polozhenija very. M.:Mysl. 1978. S.396-442.
  4. Goldblat R. Toposy. Kategornyjj analiz logiki. M.: Mir. 1983.
  5. Aleksandr Aleksandrovich Ljubishhev. 1890-1972. L.: Nauka. 1982.
  6. Lakatos I. Dokazatelstva i oproverzhenija. M.: Nauka.1967.
  7. Manin JU.I. Dokazuemoe i nedokazuemoe. M.: Sov. radio.1979.
  8. Monastyrskijj M.I. Premija Fildsa. M.: Znanie.1991.
  9. Uspenskijj V.A.Sem razmyshlenijj na temy filosofii matematiki.
  10. Davis P.J. Fidelity in mathematical discourse is one and one really two - // The American Mathematical Monthly. 1972.V.79. № 3. R. 252-263.
  11. Arnold V.I.Teorija katastrof. M.:Nauka. 1990.
  12. Rashevskijj P.K.O dogmate naturalnogo rjada // Uspekhi matematicheskikh nauk. 1973. T. 28. Vyp. 4 (172). S.243-246.
  13. Kudrjavcev V.B.. Aleshin S.V., Podkolzin A.S. Vvedenie v teoriju avtomatov. M.: Nauka. 1985.
  14. Mordukhajj-Boltovskijj D.D. Kommentarii k knigam I-VI Nachal Evklida // Nachala Evklida, knigi I-VI, M.-L.: GITTL. 1950. S.221-446.
  15. Klajjn M. Matematika. Utrata opredelennosti. M.: Mir. 1984.
  16. Litlvud Dzh. Matematicheskaja smes. M.: Nauka. 1973.
  17. Serpinskijj V.O teorii mnozhestv. M.: Prosveshhenie.1966.
  18. Van Tassel D. Stil, razrabotka, ehffektivnost, otladka i ispytanie programm. M.: Mir. 1985.
  19. New Scientist. 1988.V.118. № 1607.
  20. Adamar ZH. Issledovanie psikhologii processa izobretenijj v oblasti matematiki. M.: Sov.radio. 1970.
  21. Voronkov A.A., Degtjarev A.I. Avtomaticheskoe dokazatelstvo teorem // Kibernetika. 1986. № 3. S. 27-33;№ 4.  S.88-95, 108.
  22. Bledsoe W.W. Some thought on proof discovery//»3rd Symp/Log. Program. Salt Lake City. Utah. Sept. 22-25 1986. Prog. Washington, D.C. 1986. R.2-10.
  23. Pastre D MUSCADET: an automatic theorem proving system using knowledge and metaknowledge in mathematics // Artif/Intell. 1989.V.38. № 3. R. 257-318
  24. Babenko K.I. O dokazatelnykh vychislenijakh i matematicheskom ehksperimente na EHVM // UMN. 1985. T.40. № 4. S. 137-138.
  25. Kudrjavcev L.D. Sovremennaja matematika i ee prepodavanie. M.: Nauka. 1985.
  26. Ershov JU.L. Novyjj strukturnyjj podkhod k matematike i nekotorye problemy ee metodologii // Zakonomernosti razvitija sovremennojj matematiki. M.: Nauka. 1987. S.85-105.