350 rub
Journal Information-measuring and Control Systems №7 for 2011 г.
Article in number:
Stability analysis based on Lyapunov functions and LMI conditions for discrete control systems with fuzzy controllers
Keywords: discrete control system fuzzy controller stability Lyapunov function linear matrix inequalities discrete control system fuzzy controller stability Lyapunov function linear matrix inequalities
Authors:
О. N. Masina, О. V. Druzhinina, V. I. Afanasyeva
Abstract:
This paper examines some modification discrete control systems with fuzzy controllers described by fuzzy Takagi-Sugeno model. If rules consist of fuzzy propositions IF-THEN form where consequent part THAN is singleton (i.e. one-element set) then such control system belongs to singleton type. Equilibrium stability conditions are derived for the singleton type control systems. Lyapunov functions approach is used to the stability analysis. Based on Lyapunov functions method and a linear matrix inequality (LMI) approach, equilibrium stability conditions for open-loop and closed-loop Takagi-Sugeno fuzzy discrete systems are presented. Fuzzy controller design procedure to stabilize discrete system is proposed. Intellect control systems classification is presented and it is shown a location of fuzzy control among intellect systems. The stability conditions which were derived in this paper may be utilized to fuzzy controllers design, stability and stabilization problems, and technical control systems design based on fuzzy rules.
Pages: 49-58
References
  1. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2009.
  2. Круглов В. В., Дли М. Н.,Голунов Р. Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. М.: Физматлит. 2001.
  3. Васильев С. Н. К интеллектному управлению // Нелинейная теория управления и ее приложения. М.: Физматлит. 2000. С. 57-126.
  4. Поспелов Д. А. Логико-лингвистические модели в системах управления. М.: Энергоиздат. 1981.
  5. Моисеев Н. Н. Теория управления и проблема «человек-окружающая среда» // Вестник АН СССР. 1980. № 1. С. 62-73.
  6. Заде Л. А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир. 1976.
  7. Driankov,D., Hellendorm,H., ReichFrank,M. An introduction to fuzzy control. Berlin: Springer, 1996.
  8. Takagi, T., Sugeno, M., Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control // IEEE Trans. Syst., Man and Cyber. 1985. V. 15. P. 116-132.
  9. Li, J., Wang, H. O., Niemann, D., Tanaka, K., Dynamic parallel distributed compensation for Takаgi-Sugeno fussy systems: An LMI approach // Information Sciences. 2000. V. 123. P. 201-221.
  10. Tanaka, K., Wang, H. O., Fuzzy control systems design and analysis: a linear matrix inequality approach. N. Y.:Wiley. 2001.
  11. Tanaka, K., Sugeno, M., Stability analysis and design of fuzzy control systems // Fuzzy Sets and Systems. 1992. V. 45. № 2.
    P. 135-156.
  12. Sugeno, M. On stability of fuzzy systems expressed by fuzzy rules with singleton consequents // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. 1999. V. 7. № 2. P. 201-224.
  13. Вoyd, S., Ghaoui, L. El, Feron, E., Balakrishnan, V., Linear matrix inequalities in systems and control theory // Studies in Applied Mathematics (SIAM).V. 15. Philadelphia, 1994.
  14. Wang, H. O., Tanaka, K., Griffin, M. F., An approach to fuzzy control of nonlinear systems: stability and design issues // IEEE Trans. of Fuzzy Systems. 1996. V. 4. № 1. P. 14-23.
  15. Шестаков А. А.Обобщенный прямой метод Ляпунова для систем с распределенными параметрами. М.: УРСС. 2007.
  16. Дружинина О. В., Масина О. Н. Об устойчивости нечетких технических систем управления // Труды Института системного анализа РАН. Динамика неоднородных систем. 2010. Т. 50(1). С. 20-25.
  17. Дружинина О. В., Масина О. Н. Методы исследования устойчивости и управляемости нечетких и стохастических динамических систем. М.: Вычислительный центр им. А. А. ДородницынаРАН. 2009.