V.I. Munerman – Ph.D.(Eng.), Associate Professor, 

Department of Informatics, Smolensk State University E-mail: vimoon@gmail.com

T.A. Samoylova – Ph.D.(Eng.), Associate Professor,  Department of Informatics, Smolensk State University

E-mail: tatsamoilova24@gmail.com

Постановка проблемы: для кодирования больших текстов предложено использовать не обычные (плоские), а многомерные матрицы. Многомерная матрица определяется как система (n1×…×np) элементов Ai1ip (iα = 1, …, nα, α = 1, …, р), расположенных в точках р-мерного пространства, определяемых координатами i1, …, ip, и обозначается A a . Для много-

мерных матриц определено множество различных детерминантов (гипердетерминант, смешанные детерминанты и перманент); операция (λ, μ)-свернутого произведения матриц; множество различных единичных и соответствующих им обратных матриц. Поэтому выбор алгебры многомерных матриц может существенно улучшить качество кодирования. Это объясняется тем, что модель вычислений на базе этой алгебры позволяет увеличить криптостойкость за счет приведенных особенностей операции умножения многомерных матриц, позволяющих задавать различные числа индексов, по которым производится сравнение и суммирование, и существования для одной многомерной матрицы множеств различных детерминантов, единичных и обратных матриц.

Цель: рассмотреть обобщение алгоритма шифрования Хилла на основе алгебры многомерных матриц.

Результаты: предложен метод создания системы кодирования на основе алгебры многомерных матриц. Показано, что для создания такой системы необходимо определить следующие ее параметры: размерности (p, q) матриц A и B; место матрицыоперанда A в кодирующем произведении (левая – A∙B, правая – B∙A); значения κ, λ, µ, ν – числа индексов в разбиениях матриц A и B; место обратной к A матрицы-операнда в произведении (λ, μ(A∙A−1) – правая или λ, μ(A−1∙A) – левая); λ', µ', необходимые для построения обратной матрицы A−1 и обеспечения ассоциативности (λ, μ)-свернутого произведения.

Практическая значимость: параллелизм данных, присущий операциям алгебры многомерных матриц (умножение, вычисление детерминантов и обратных матриц), позволяет значительно уменьшить время кодирования и декодирования.

1. Stallings W. Cryptography and Network Security: Principles and Practice. Pearson. 2011. 711 p.
2. Qasem M.H., Qatawneh M. Parallel Hill Cipher Encryption Algorithm. International Journal of Computer Applications. 2018. V. 179. № 19. P. 16−24.
3. Ismail I.A., Amin M., Diab H. How to repair the Hill cipher. Journal of Zhejiang University-Science A. 2006. V. 7. № 12. P. 2022−2030.
4. Parmar N.B., Bhatt K.R. Hill cipher modifications: A detailed review. International Journal of Innovative Research in Computer and Communication Engineering. 2015. V. 3. № 3. P. 1467−1474.
5. Maxrizal M., Prayanti B.D.A. A New Method Of Hill Cipher: The Rectangular Matrix As The Private Key. 2nd International Conference on Science and Technology for Sustainability Proceeding. 2016. V. 2. P. 81−83.
6. Sokolov N.P. Vvedenie v teoriyu mnogomernykh matrits. Kiev: Naukova Dumka. 1972. (In Russian).
7. Munerman V.I. Mnogomerno matrichnaya model’ massovoy obrabotki dannykh. Sistemy vysokoy dostupnosti. 2012. T. 8. № 3. S. 19−22. (In Russian).
8. Munerman V.I. Arkhitektura programmno-apparatnogo kompleksa dlya massovoy obrabotki dannykh na baze mnogomerno-matrichnoy modeli. Sistemy vysokoy dostupnosti. 2015. T. 11. № 2. S. 13−18. (In Russian).