350 rub
Journal Dynamics of Complex Systems - XXI century №4 for 2009 г.
Article in number:
Solitons and Quantum Mechanics
Keywords: solitons stochastic representation Einstein - Podolsky - Rosen correlation solytons - dynamics
Authors:
Yu.P. Rybakov
Abstract:
We construct the special stochastic representation of Quantum Mechanics, in which the solitonian solution to the fundamental nonlinear field equations appears to be an image of the particle, and the wave function is represented as the sum of complex soliton configurations relevant to the statistically independent realizations of individual events and playing the role of nonlocal hidden variables. In this stochastic representation the quantum rule of calculating the mean values as the Hermitian quadratic forms is the consequence of the symplectic structure inherent in the wave function, and the Schrödinger equation stems from the equations of motion for the fundamental field. It is shown that the spin-statistics correlation follows from the extended character of particles. As an example we consider the nonlinear spinor field model of the Heisenberg - Iwanenko type, which admits the soliton solutions describing the spin-1/2 particles. Using these solutions, one constructs the two-particles singlet configuration and calculates the Einstein - Podolsky - Rosen correlation in the stochastic representation. It is shown that the spin correlator proves to be identical to the quantum one. Some peculiarities of the solitons - dynamics are discussed within the scope of several model problems illustrating the wave behavior of solitons: the soliton in the rectangular potential well and the soliton in the oscillator potential. Finally the soliton model of the hydrogen atom is discussed.
Pages: 3-15
References
  1. Einstein A. The Meaning of Relativity. Princeton. 1955.
  2. De Broglie L.Une tentative d-interprétation causale et non linéaire de la mécanique ondulatoire: la théorie de la double solution. Paris: Gauthier-Villars. 1956.
  3. ТерлецкийЯ. П. // ДокладыАНСССР. 1960.Т.133. № 3.С. 568-571.
  4. Mie G. // Ann. d. Physik. 1912. V.37. P.511-534.
  5. Mie G. // Ann. d. Physik. 1912. V.39. P.1-40.
  6. Thomson J.J. // Phil. Mag. 1924.V.48. P.737-746.
  7. ГласкоВ. Б., ЛерюстФ., ТерлецкийЯ. П., ШушуринС. Ф.// ЖЭТФ. 1958. Т. 35. № 2.С. 452 - 457.
  8. Derrick G. H. // J. Math. Phys. 1964. V.5. N.9. P.1252-1254.
  9. Hobart R. H. // Proc. Phys. Soc. 1963. V.82.Part 2. N.526. P.201-203.
  10. Synge J. L. // Proc. Roy. Irish Acad. Sci. ser. A. 1961. V.6. N.3. P.17-41.
  11. Skyrme T. H. R. // Nucl. Phys. 1962. V.31. N.4. P.556-569.
  12. Finkelstein D. // J. Math. Phys. 1966. V.7. N.7. P.1218-1225.
  13. Терлецкий Я.П. //Докл. АН СССР. 1960. Т. 133. № 3.
    С. 568-571.
  14. Schiff H. // Proc. Roy. Soc. ser. A. 1962. V.269. P.277-286.
  15. Бом Д.Причинность и случайность в современной физике. М.: ИЛ. 1959.
  16. Рыбаков Ю. П. // Итоги науки и техники. Классическая теория поля и теория гравитации. Т. 2. М.: ВИНИТИ. 1991. С. 56-111.
  17. Rybakov Yu. P. // Proc. 10thInt. Conf. on General Relativity and Gravitation (Padova, 4-9 July 1983). Contributed papers. V.1. Dordrecht: D. Reidel. 1984. P.125-127.
  18. Rybakov Yu. P. // Int. J. Theor. Phys. 1972. V.5. N.2. P.131-138.
  19. Rybakov Yu. P. // Found. of  Phys. 1974. V.4. N.4. P.149-161.
  20. Rybakov Yu. P. // Ann. Fond. L. de Broglie, 1977. V.2. N.3. P.181-203.
  21. Рыбаков Ю. П. // В кн.: Дискуссионные вопросы квантовой физики: Памяти В. В. Курышкина. М.: УДН. 1993. C. 83-89.
  22. Рыбаков Ю. П.// Вестник РУДН. Сер. Физика. 1995. № 3. Вып. 1. С. 130 - 137.
  23. Рыбаков Ю. П.// Вестник РУДН. Сер. Математика. Информатика. Физика. 2008. № 2. С. 65 - 77.
  24. Гнеденко Б. В.Курс теории вероятностей. М.: ГИФМЛ. 1961.
  25. Рыбаков Ю. П. Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. Вып. 17. М.: Энергоатомиздат. 1986. С. 161-171.
  26. Рыбаков Ю. П., Шахир М. // Известия вузов. Сер. Физика. 1982. Т. 25. № 1.С. 36 - 38.
  27. Bell J.S. Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics. New York, Melbourne: Cambridge University Press. 1996.
  28. Finkelstein R., Lelevier R., and M. Ruderman M. //Phys. Rev. 1951. V.83. N. 2. P.326 - 332.
  29. Finkelstein R., Fronsdal C., and Kaus P. //Phys. Rev. 1956. V.103. N. 5. P.1571 - 1579.
  30. Винер Н. Нелинейные задачи в теории случайных процессов. М.: ИЛ. 1961.
  31. Веселов М.Г., Лабзовский Л.Н. Теория атома: строение электронных оболочек. М.: Наука. 1986.
  32. Rybakov Yu. P., Saha B. // Phys. Lett. ser. A. 1996. V.222. N.1. P. 5-13.
  33. Rybakov Yu. P., Saha B. // Found of Phys. 1995. V.25. N.12. P.1723-1731.
  34. Rybakov Yu. P., Saha B. // Ann. Fond. L. de Broglie. 2001. V.20. Special Issue. P.381-388.
  35. Schott G.A. Electromagnetic Radiation. Cambridge: Cambridge University Press. 1912.