D.V. Desyatchenko – Fellow Worker, Academy FSS of Russian (Orel)

E-mail: dimon1klas777@mail.ru

S.V. Koculevskij – Fellow Worker, Academy FSS of Russian (Orel)

V.О. Sotnikov – Fellow Worker, Academy FSS of Russian (Orel)

А.V. Sharov – Fellow Worker, Academy FSS of Russian (Orel)

A brief analytical review of modern methods of computational electrodynamics has been carried out, highlighting their special features and contributions from domestic scientific schools. The main tasks and mathematical models of electrodynamics are considered. Examples of mathematical models for the formulation of diffraction problems are given. The study and classification of the main methods of computational electrodynamics and modern computer-aided design systems that implement them are performed. Taking into account the description and distinguished features, the main trends in the development and application of computational electrodynamics methods for solving problems of the analysis and synthesis of antennas and microwave devices are formulated.

1. Chetverushki B.N., Yakobovskij M.V. Vychislitel'nye algoritmy i arhitektura sistem vysokoj proizvoditel'nosti // Preprinty IPM im. M.V. Keldysha. 2018.
2. Mitra R. Vychislitel'nye metody v elektrodinamiki: Per. s angl. pod red. E.L. Burshtejna. M.: Mir. 1977.
3. Grigor'ev A.D. Sovremennye programmnye sredstva modelirovaniya vysokochastotnyh elektromagnitnyh polej // Radiotehnika i elektronika. 2014. T. 59. № 8. S. 804–808.
4. Il'inskij A.S., Kravov V.V., Sveshnikov A.G. Matematicheskie modeli elektrodinamiki: Ucheb. posobie dlya vuzov. M.: Vyssh. shkola. 1991.
5. Grigor'ev A.D. Metody vychislitel'noj elektrodinamiki. M.: Fizmatlit. 2012.
6. Gabrielyan D.D., Zargano G.F., Zvezdina M.Yu., Zemlyakov V.V., Kobrin K.V., Labun'ko O.S., Manujlov M.B., Sinyavskij G.P. Vychislitel'nye metody prikladnoj elektrodinamiki. M.: Radiofizika.
7. Arhipov N.S., Polyanskij I.S., Somov A.M. Analiz i strukturno-parametricheskij sintez zerkal'nyh antenn / Pod red. A.M. Somova. M.: Goryachaya liniya - Telekom. 2017.
8. Semenov N.A. Tehnicheskaya elektrodinamika. Ucheb. posobie dlya vuzov. M.: Svyaz'. 1973.
9. Arhipov N.S., Arhipov S.N., Polyanskij I.S., Somov A.M. Metody analiza volnovodnyh linij peredachi. Ucheb. posobie dlya vuzov / Pod red. A.M. Somova. M.: Goryachaya liniya - Telekom. 2017.
10. Tabakov D.P., Morozov S.V., Neganov V.A. Primenenie tonkoprovolochnyh integral'nyh predstavlenij elektromagnitnogo polya k elektrodinamicheskomu analizu vibratornyh antenn s bol'shim poperechnym secheniem // Fizika volnovyh processov i radiotehnicheskie sistemy. 2017. T. 20. № 2. S. 4–13.
11. Polyanskij I.S., Pehov Yu.S. Baricentricheskij metod v reshenii singulyarnyh integral'nyh uravnenij elektrodinamicheskoj teorii  zerkal'nyh antenn // Trudy SPIIRAN. 2017. № 5(54). S. 244–262.
12. Arhipov N.S., Polyanskij I.S., Stepanov D.E. Predstavlenie otrazhayuschih poverhnostej antennoj sistemy v zadachah analiza i sinteza zerkal'nyh antenn metodami fizicheskoj optiki // Telekommunikacii. 2014. № 7. S. 15–21.
13. Dzhekson Dzh. Klassicheskaya elektrodinamika: Per. s ang. G.V. Voskresenskogo, L.S. Solov'eva / Pod red. E.L. Burshtejna. M.: Mir. 1965. 
14. Kolton D., Kress R. Metody integral'nyh uravnenij v teorii rasseyaniya: Per. s angl. M.: Mir. 1987. 
15. Il'inskij A.S., Smirnov Yu.G. Difrakciya elektromagnitnyh voln na provodyaschih tonkih ekranah. M.: IPRZhR. 1996.
16. Polyanskij I.S. Baricentricheskij metod v vychislitel'noj elektrodinamiki: monografiya. Orel: Akademiya FSO Rossii. 2017. 
17. Semenov A.A. Teoriya elektromagnitnyh voln. M.: Izd-vo Moskovskogo un-ta. 1968. 
18. Markov G.T., Chaplin A.F. Vozbuzhdenie elektromagnitnyh voln. M., L.: Energiya. 1967. 
19. Galishnikova T. N., Il'inskij A.S. Chislennye metody v zadachah difrakcii. M.: MGU. 1987. 
20. Eremin Yu.A., Orlov N.V., Sveshnikov A.G. Analiz slozhnyh zadach difrakcii na osnove metoda diskretnyh istochnikov // Zhurnal vychislitel'noj matematiki i matematicheskoj fiziki. 1995. T. 35. № 6. S. 918–934.
21. Grishina N.V., Eremin Yu.A, Sveshnikov A.G. Analiz metodom diskretnyh istochnikov rasseivayuschih svojstv neosesimmetrichnyh struktur // Matematicheskoe modelirovanie. 2000. T. 12. № 8. S. 77–90.
22. Polyanskij I.S., Arhipov N.S., Misyurin S.Yu. O reshenii problemy optimal'nogo upravleniya adaptivnoj mnogoluchevoj zerkal'noj antennoj // Avtomatika i telemehanika. 2019. № 1.
23. Polyanskij I.S. Matematicheskoe modelirovanie i strukturno-parametricheskij sintez adaptivnyh mnogoluchevyh zerkal'nyh antenn / Diss. … d.f.-m.n. M. 2018.
24. Lifanov I.K. Metod singulyarnyh integral'nyh uravnenij i chislennyj eksperiment. M.: TOO «Yanus». 1995.
25. Neganov V.A., Klyuev D.S., Yakunin V.S. Metod singulyarnyh integral'nyh uravnenij v teorii zerkal'nyh antenn // Vestnik SGAU. 2010. № 2. S. 212–218.
26. Klyuev D.S., Sokolova Yu.V. Elektrodinamicheskij analiz zerkal'nyh antenn samosoglasovannym metodom // Zhurnal tehnicheskoj fiziki. 2014. T. 84. № 9. S. 155–158.
27. Gibson W.C. The method of moments in electromagnetics: second Edition. N.-Y.: Chapman and Hall/CRC. 2014. 
28. Jung B.H., Sakar T.K., Zhang Y. et al. Time and Frequency Domain Solutions of EM Problems Using Integral Equations and a Hybrid Methodology. New York: IEEE Press. 2010.
29. Smirnov Yu.G. Matematicheskie metody issledovaniya zadach elektrodinamiki. Penza: Informacionno-izdatel'skij centr PenzGU. 2009. 
30. Il'inskij A.S., Maslovskaya O.M. Variacionnaya formulirovka zadach difrakcii // Zhurnal vychislitel'noj matematiki i matematicheskoj fiziki. 1990. T. 30. № 6. S. 910–919.
31. Buzova M.A. Proektirovanie provolochnyh antenn na osnove integral'nyh uravnenij: Ucheb. posobie dlya vuzov. M.: Radio i svyaz'. 2005. 
32. Strizhkov V.A. Matematicheskoe modelirovanie elektrodinamicheskih processov v provolochnyh antennyh sistemah // Matematicheskoe modelirovanie. 1989. T. 1. № 8. S. 127–138.
33. Il'inskij A.S., Perfilov O.Yu., Samohin A.B. Iteracionnyj metod resheniya integral'nyh uravnenij teorii provolochnyh antenn // Matematicheskoe modelirovanie. 1994. T. 6. № 3. S. 52–59.
34. Mei K.K. On the integral equations of thin wire antennas // IEEE transactions on antennas and propagation. May 1965. V. 13. № 3.
35. Russer P., Balanis C.F. Electromagnetics, microwave circuit and antenna design for communications engineering. N.-Y.: Morgan and Claypool. 2006. 
36. Sil'vestr P., Ferrari R. Metod konechnyh elementov dlya radioinzhenerov i inzhenerov-elektrikov: Per. s angl. M.: Mir. 1986. 
37. Il'inskij A.S., Kadomceva A.F. Primenenie metoda konechnyh elementov k zadache o rasprostranenii voln v neregulyarnom volnovode // Zhurnal vychislitel'noj matematiki i matematicheskoj fiziki. 1988. T. 28. № 8. S. 1202–1209.
38. Christopoulos C. The Transmission-Line Modeling Method. Oxford: Morgan and Claypool. 2006.
39. Sestroreckij B.V. Vozmozhnosti pryamogo chislennogo resheniya kraevyh zadach na osnove metoda impedansnogo analoga elektromagnitnogo prostranstva (IAEP) // Voprosy Radioelektroniki. Ser.: Obschetehnicheskaya. 1976. V. 2.
40. Ivanov S.A., Sestroreckij B.V., Bogolyubov A.N. Metod impedansnogo analoga elektromagnitnogo prostranstva dlya resheniya nachal'no-kraevyh zadach elektrodinamiki // Vychislitel'nye metody i prilozheniya 2008. T. 9. V. 3. S. 274–304.
41. Somov A.M., Polyanskij I.S., Stepanov D.E. Sintez otrazhayuschih poverhnostej antennoj sistemy zerkal'nogo tipa s ispol'zovaniem baricentricheskogo podhoda pri parametrizacii reflektora // Antenny. 2015. № 8. S. 11–19.
42. Arhipov N.S., Polyanskij I.S., Stepanov D.E. Baricentricheskij metod v zadachah analiza polya v regulyarnom volnovode s proizvol'nym poperechnym secheniem // Antenny. 2015. № 1(212). S. 32–40.
43. Polyanskij I.S. Vektornyj baricentricheskij metod v vychislitel'noj elektrodinamike // Trudy SPIIRAN. 2017. № 2(51). S. 206–222.
44. Eremin Yu.A., Sveshnikov A.G. Metod diskretnyh istochnikov v zadachah elektromagnitnoj difrakcii. M.: MGU. 1992.
45. Anyutin A.P., Kyurkchan A.G., Minaev S.A. Modificirovannyj metod diskretnyh istochnikov // Radiotehnika i elektronika. 2002. № 8. T. 47. S. 955–960.
46. Born M., Vol'f E. Osnovy optiki. M.: Nauka. 1964.
47. Borovikovskij V.A., Kinber B.E. Geometricheskaya teoriya difrakcii. M.: Svyaz'. 1978.
48. Somov A.M., Arhipov N.S., Polyanskij I.S., Stepanov D.E. Raschet diagrammy napravlennosti zerkal'nyh antenn v priblizhenii metodov fizicheskoj optiki i fizicheskoj teorii difrakcii // Trudy NIIR. 2015. № 2. S. 68–78.
49. Arhipov N.S., Polyanskij I.S., Sahonchik V.D. Algoritm formirovaniya harakteristiki izlucheniya mnogoluchevoj gibridnoj zerkal'noj  antenny // Trudy NIIR. 2012. S. 68–78.
50. Ufimcev P.Ya. Teoriya difrakcii kraevyh voln v elektrodinamike. Vvedenie v fizicheskuyu teoriyu difrakcii. M.: BINOM. Laboratoriya znanij. 2012.
51. Vazov V., Forsajt D. Raznostnye metody resheniya differencial'nyh uravnenij v chastnyh proizvodnyh. M.: IL. 1963.
52. Marchuk G.I. Metody vychislitel'noj matematiki. M.: Nauka. 1980.
53. Il'in V.P. Metody konechnyh raznostej i konechnyh ob'emov dlya ellipticheskih uravnenij. M.: Nauka. 1972.
54. Morton K., Mayers D. Numerical Solution of Partial Differential Equations. An Introduction. Cambridge. UK: Cambridge Univ. Press. 2005.
55. Samarskij A.A. Teoriya raznostnyh sxem. Izd. 2–e, ispr. M.: Nauka. 1983.
56. Lovitt U.V. Linejnye integral'nye uravneniya: Per. s angl. D.A. Rajkova. Izd. 2–e. M.: Gos. izd-vo tehniko-teoreticheskoj literatury. 1957.
57. Korneev V.G. Sxemy metoda konechnyh elementov vysokih poryadkov tochnosti. L.: Izd-vo Leningradskogo un-ta. 1977.
58. Courant R.L. Variational methods for solution of problems of equilibrium and vibration // Bull. American Math. Soc. 1943. V. 5. № 1.
59. Charl R., Silvester P. Finite elements for electrical and magnetic field problems. N.-Y.: J. Wiley and Sons. 1980.
60. Bossavit A. Computational electromagnetism. Variational Formulations, Complementarity, Edge Elements. N.-Y.: Academic Press. 2003.
61. Jin J. The finite element method in electromagnetic. 2 edition. N.-Y.: John Wiley & Sons Inc. 2002.
62. Volakis J.L., Chatterjee A., Kempel L.C. Finite element method for electromagnetics. Piscataway, NJ: IEEE Press. 1998.
63. Johns P.B. The solution of inhomogeneous waveguide problems using a transmission-line matrix // IEEE Trans. Microwave Theory Techn. 1974. V. 22. № 3.
64. Johns P.B., Christopoulos C. New frequency domain TLM method for the numerical solution of steady-state electromagnetic problems // IEEE Proc. A. 1994. V. 141. № 4.
65. Akhtarzad S., Johns P.B. Solution of 6–component electromagnetic fields in three space dimensions and time by TLM method //  Elecron Left. 1974. V. 10. № 25/26. P. 535–537.
66. Jonhs P.B., Beurle R.L. Numerical solution of 2–dimensional scattering problems using a transmission-line matrix // Proc. Inst. Elec. Eng. Sept. 1971. 118. P. 1203–1208.
67. Andreev V.B. O sxodimosti modificirovannoj monotonnoj sxemy Samarskogo na gladko sguschayuschejsya setke // Zhurnal vychislitel'noj matematiki i matematicheskoj fiziki. 1998. T. 38. № 8. S. 1266–1278.
68. Danilov A.A. Sposoby postroeniya trehmernyh poverhnostnyh triangulyacij i tetraedral'nyh setok // Nauchno-tehnicheskij vestnik SPbGU ITMO. 2010. T. 65. № 1. S. 87–92.
69. Lipnikov K., Svyatskiy D., Shashkov M., Vassilevski Y. Monotone finite volume schemes for diffusion equations on unstructured triangular and shape-regular polygonal meshes // J. Comp. Phys. 2007. V. 227. P. 492–512.
70. Polyanskij I.S. Baricentricheskij metod v zadache optimal'nogo upravleniya formoj otrazhayuschej poverhnosti zerkal'noj antenny // Matematicheskoe modelirovanie. 2017. T. 29. №11. S. 140–150.
71. Polyanskij I.S. Baricentricheskie koordinaty Puassona dlya mnogomernoj approksimacii skalyarnogo potenciala vnutri proizvol'noj oblasti (Chast' 1) // Vestnik SGTU. 2015. № 1(78). S. 30–36.
72. Polyanskij I.S. Baricentricheskie koordinaty Puassona dlya mnogomernoj approksimacii skalyarnogo potenciala vnutri proizvol'noj oblasti (Chast' 2) // Vestnik SGTU. 2015. № 1(78). S. 36–42.
73. Polyanskij I.S. Baricentricheskie koordinaty Puassona-Rimana // Trudy SPIIRAN. 2016. № 6(49). S. 32–48.
74. Radygin V.M., Polyanskij I.S. Modificirovannyj metod posledovatel'nyh konformnyh otobrazhenij napered zadannyh mnogougol'nyh oblastej // Vestnik TGU. Matematika i mehanika. 2016. № 1(39). S. 25–35.
75. Radygin V.M., Polyanskij I.S. Metody konformnyh otobrazhenij mnogogrannikov v R3 // Vestnik Udmurtskogo un-ta. Matematika. Mehanika. Komp'yuternye nauki. 2017. T. 27. № 1. S. 60–68.
76. Il'inskij A.S., Polyanskij I.S. Priblizhennyj metod opredeleniya garmonicheskih baricentricheskih koordinat dlya proizvol'nyh mnogougol'nikov // Zhurnal vychislitel'noj matematiki i matematicheskoj fiziki. 2019. №2.
77. Maue A.W. Toward formulator of a general diffraction problem via an integral equation // Zeitschrift fur Physik. 1949. V. 126. P. 601–608.
78. Henl H., Maue A., Vestpfal' K. Teoriya difrakcii. M.: Mir. 1964.
79. Fel'd Ya.N. Difrakciya elektromagnitnyh voln na nezamknutyh metallicheskih poverhnostyah // Radiotehnika i elektronika, 1973. T. 20. № 1. S. 28–38.
80. Grinberg G.A. metod resheniya zadach difrakcii elektromagnitnyh voln na ideal'no provodyaschih ploskih ekranah, osnovannyj na izluchenii navodimyh na ekran tenevyh tokov. I i II // Zhurnal vychislitel'noj matematiki i matematicheskoj fiziki. Ser. B. T. 28. V. 3. S. 542–568.
81. Harrington R.F. Field Computation by Moment Methods. N.-Y.: Krlcgcr Publishing Co., Inc. 1968. 
82. Sadik M.N. Numerical techniques In electromagnetics. 2 ed. Boca Raton: CRC Press. 2001. 
83. Kupradze V.D. O priblizhennom reshenii zadach matematicheskoj fiziki // UMN. 1967. T. 22. № 2. S. 58–109.
84. Apel'cin V.F. Metod vspomogatel'nyh istochnikov. Vychislenie polej vne granichnyh poverhnostej // Materialy IX Vsesoyuznoj shkoly po difrakcii i rasprostraneniyu voln. Kazan': Izd-vo Kazanskogo aviacionnogo instituta. 1988.
85. Anyutin A.P., Kyurkchan A.G., Minaev S.A. Modificirovannyj metod diskretnyh istochnikov // Radiotehnika i elektronika. 2002. № 8. T. 47. S. 955–960.
86. Kyurkchan A.G. Reshenie zadach difrakcii elektromagnitnogo polya na telah vrascheniya pri pomoschi modificirovannogo metoda diskretnyh istochnikov // Radiotehnika i elektronika. 2006. № 11. S. 1285–1293.
87. Arhipov N.S., Velikih A.S., Karpov A.V., Polyanskij I.S. Algoritm formirovaniya klasternyh grupp obluchatelej gibridnyh zerkal'nyh  antenn // Telekommunikacii. 2010. № 10. S. 25–32.
88. Arhipov N.S., Polyanskij I.S. Algoritm i rezul'taty resheniya zadachi po issledovaniyu stepeni razvyazki v mnogoluchevyh gibridnyh  zerkal'nyh antennah. Ch. 1 // Telekommunikacii. 2012. № 8. S. 23–28.
89. Arhipov N.S., Polyanskij I.S. Algoritm i rezul'taty resheniya zadachi po issledovaniyu stepeni razvyazki v mnogoluchevyh gibridnyh  zerkal'nyh antennah. Ch. 2 // Telekommunikacii. 2013. № 9. S. 2–10.
90. Arhipov N.S., Ermishin G.A., Polyanskij I.S. Sintez korrektiruyuschego reflektora dvuhzerkal'nyh antenn zontichnogo tipa, postroennyh po sxeme so smeschennoj obrazuyuschej (sxema ADE) // Izvestiya Yugo-Zapadnogo gosud. Un-ta. Ser.: Upravlenie, vychislitel'naya tehnika, informatika. Medicinskoe priborostroenie. 2013. № 4. S. 48–56.
91. Polyanskij I.S. Metod odnomernoj bezuslovnoj optimizacii v zadache ocenki razvyazki parcial'nyh luchej mnogoluchevoj antenny zerkal'nogo tipa // Sovremennye problemy nauki i obrazovaniya. 2012. № 4. URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=6880
92. Benerdzhi P., Batterfild R. Metod granichnyh elementov v prikladnyh naukah: Per. s. angl. M.: Mir. 1984.
93. Cruse T.A. An improved boundary integral equation method for three-dimensional stress analysis // Computers and Structures. 1974. V. 4. P. 741–757.
94. Jaswon M.A. Integral equation method in potential theory // I.- Proc. Roy. Soc. Ser. A. 1963. V. 273. P. 23–32.
95. Lachat L.C., Watson J.O. Effectivenumerical treatment of boundary integral equations: a formulation for three-dimensional elastostatics // Int. J. Num. Meth. in Engng. 1976. V. 10. P. 991–1005.
96. Rjasanow S., Steinbach O. The fast solution of boundary integral equations. Springer Science + Business Media, LLC/ 2007.
97. Sauter S., Schwab C. Boundary element methods. Springer series in computation mathematics. 2004. V. 39.
98. Shaw R.P. Diffraction of pulses by obstacles of arbitrary shape with an impedance boundary condition // J. Acoust. Soc. Arner. 1969. V. 44. № 4. P. 1962–1968.