350 rub
Journal Achievements of Modern Radioelectronics №5 for 2011 г.
Article in number:
The Designing of Fractal Proportionally-Integral-Differential Regulators of Fractional Order
Keywords: control systems regulators fractal fractional calculation
Authors:
D.A. Beckmachev, A.A. Potapov, P.A. Ushakov
Abstract:
The PID-regulator ( < 1,  < 1) conception as a generalization of PID-regulator is presented in this work. The methodology of PID-regulator designing by the known model of the control object and for the specified requirements to the regulation quality is proposed. An example of PID-regulator implementation for the system of object control with the transfer function of fractional order (so-called fractal control) is considered. As opposed to the classical PID-regulators the dynamical links of PID-regulator under study are performed on the basis of RC-elements with distributed parameters which specify the necessary fractional order of the integration and differentiation operation performing. The computer modeling of the control system with PID-regulator was conducted on the system and circuit level. This work gives the engineer an opportunity to design a new type of PID-regulators (PID-regulators) which allow significantly improve the regulation characteristics of objects automatic control systems with so-called "fractional" or "fractal" dynamics as the conducted modeling has shown.
Pages: 13-20
References
  1. Oldham K.B., Spanier J. The Fractional Calculus. New York-London: Academic Press. 1974.
  2. Oustaloup A.Syst`ems Asservis Lineaires d-Ordre Fractionnaire: ThéorieetPratique. Paris:  Masson. 1983.
  3. Nishimoto K. Fractional Calculus. V. 1 - 5. Koriyama (Japan): Descartes Press, 1984, 1987, 1989, 1991, 1996.
  4. СамкоС.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наукаитехника. 1987.
  5. Miller K.S., Ross B. An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations. New York: John Wiley and Sons. 1993.
  6. Oustaloup A.LaDerivationNonEntiere: Theorie,SyntheseetApplications. Traité des Nouvelles Technologies, Série Automatique. Paris: Editions Hermès, 1995.
  7. Carpintery A., Mainardi F. (Eds.) Fractals and Fractional Calculus in Continuum Mechanics. CIAM Cources and Lectures. V. 376. Wien: Springer. 1997.
  8. Podlubny I. Fractional Differential Equations: An Introduction to Fractional Derivatives, Fractional Differential Equations, to Methods of Their Solution and Some of Their Application. San-Diego: Academic Press. 1999.
  9. Hilfer R. (Ed.) Applications of Fractional Calculus in Physics. Singapore: WSPC. 2000.
  10. Нахушев А.М. Элементы дробного исчисления и их применение. Нальчик: КБНЦ РАН. 2000.
  11. Metzler R., Klafter J. The random walk-s guide to anomalous diffusion: a fractional dynamics approach. Phys. Reports. 2000. V. 339. P. 1-77.
  12. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации. М.: Логос. 2002.
  13. West B., Bologna M., Grigolini P. Physics of Fractal Operators. New York: Springer. 2003.
  14. Magin R.FractionalCalculusinBioengineeringg. Pt. 1-3 // Critical Reviews in Bioengineering. 2004. V. 32. № 1 - 3и4.
  15. Nikolov E.Фрактални алгоритми и режекторни регулатори. София: Технически университет. 2004.
  16. Blondel V., Megretski A. (Eds.). UnsolvedProblemsinMathematicalSystemsandControlTheory. Prinseton: Prinseton University Press. 2004.
  17. Le Mehaute A., Tenreiro Machado J.A., Trigeassou J.C., Sabatier J. (Eds.) Fractional Differentiation and its Applications. Bordeaux: Bordeaux Univ. 2005.
  18. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки. Изд. 2-е. М.: Университетская книга. 2005.
  19. Псху А.В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука. 2005.
  20. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J.Theory and Applications of Fractional Differential Equations. North-Holland Mathematics Studies. V. 204. Amsterdam, etc.: Elsevier. 2006.
  21. Special Issue on Fractional Calculus Applications in Signals and Systems // Signal Processing. 2006. V. 86. № 10. P. 2503-3094.
  22. Biagini F., Hu Y., Øksendal B., Zhang T.Stochastic Calculus for Fractional Brownian Motion and Applications (Probability and Its Applications). NewYork: Springer. 2008.
  23. Учайкин В.В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок. 2008.
  24. Бабенко Ю.И. Метод дробного дифференцирования в прикладных задачах теории тепломассообмена. СПб.: НПО "Профессионал". 2009.
  25. Потапов А.А., Черных В.А.Дробное исчисление А.В. Летникова, теория фракталов и скейлинг / под ред. А.А. Потапова. М.: Физматлит, 2010. 
  26. Бабаян Р.Р., Морозов В.П. Надо ли возрождать аналоговую технику - // Проблемы управления. 2004. № 1. С. 60-65.
  27. Åström K. J. and Hägglund T.. Advanced PID Control. Research Triangle Park (North Carolina): The Instrumentation, Systems, and Automation Society, 2005.
  28. Денисенко В. В.ПИД-регуляторы: принципы построения и модификации // Современные технологии автоматизации. 2006. № 4. С. 66-74; 2007. № 1. С. 78-88.
  29. Ang K.H., Chong G., Li Y. PID control system analysis, design, and technology // IEEE Trans. 2005. V. CST-13. №  4. P. 559-576.
  30. Ziegler J.G., Nichols N.B. Optimum settings for automatic controllers // Trans. of the American Society of Mechanical Engineers (ASME). 1942. V. 64. P. 759-768.
  31. O'Dwyer A.Handbookof PI andPID controllertuning rules. London: Imperial College Press, 2009.
  32. Petráš I., Dorčák L., Koštial I. Control quality enhancement by fractional order controllers // Acta Montanistica Slovaca. 1998. V. 2. P. 143-148.
  33. Petraš I., Podlubny I., O-Leary P. et al. Analogue Realization of Fractional Order Controllers. Košice: Technical University, 2003.
  34. Потапов А.А., Гильмутдинов А.Х., Ушаков П.А. Фрактальные элементы и радиосистемы: Физические аспекты / под ред. А.А. Потапова (Библиотека журнала «Нелинейный мир»: Научная серия «Фракталы. Хаос. Вероятность»). М.: Радиотехника. 2009.
  35. Ушаков П.А. Методы анализа и синтеза многослойных неоднородных RC-элементов с распределенными параметрами и устройств на их основе // Автореферат диссертации - д. т. н. Казань: КГТУ. 2009.
  36. Гильмутдинов А.Х. Резистивно-емкостные элементы с распределенными параметрами: анализ, синтез и применение. Казань: КГТУ. 2005.
  37. Гутников В. С.Интегральная электроника визмерительныхустройствах.  Л.: Энергоатомиздат. 1988.
  38. Dorčák L.Numerical Models for Simulation of the Fractional-Order Control Systems. UEF - 04 - 94. Slovak Academy of Science, Institute of Experimental Physics, Kosice. 1994.
  39. Ушаков П.А. Синтез элементов с постоянной фазой на основе многослойного структурно-неоднородного RC-элемента с распределенными параметрами // Материалы Всероссийской науч. конф. «Информационные технологии в науке, образовании и производстве» (30 - 31 мая 2007 г., Казань). Казань: КГТУ. 2007. С. 276-278.
  40. Potapov A.A. The Textures, Fractal, Scaling Effects and Fractional Operators as a Basis of New Methods of Information Processing and Fractal Radio Systems Designing // Proc. SPIE. 2009. V. 7374. P. 73740E-1 - 73740E-14
  41. http://spie.org/x648.html-product_id=829032
  42. Potapov A. A., Ushakov P. A., Gil-mutdinov A. Kh.Elements, Devices, and Methods for Fractal Communication Technology, Electronics, and Nanotechnology // Physics of Wave Phenomena. 2010. V. 18. №. 2. P. 119-142.