Интеграция искусственного интеллекта в процесс разработки контрольно-измерительных материалов по дискретной математике

Е.В. Музюкова

doi:10.18127/j19997493-202605-16

Интеграция искусственного интеллекта в процесс разработки контрольно-измерительных материалов по дискретной математике

научная статья УДК 378.146:378.147:004.8 Страницы: 119-129 doi.org/10.18127/j19997493-202605-16

¹ Финансовый университет при Правительстве РФ (Москва, Россия)

Ключевые слова: Контрольно-измерительные материалы (КИМ)искусственный интеллект (ИИ)генерация учебных заданий дискретная математика гибридный подход генеративные языковые модели адаптивное обучение

Аннотация

Постановка проблемы. Цифровизация высшего образования и массовый переход к компетентностному контролю знаний существенно увеличили нагрузку на преподавателей, связанную с систематическим обновлением банков заданий, что обнажило ограниченность традиционных методов составления контрольно-измерительных материалов (КИМ).

Цель. Разработать и теоретически обосновать методологию формирования КИМ по дисциплине «Дискретная математика» на основе интеграции параметризованных шаблонов и генеративных языковых моделей, обеспечивающую дидактическую обоснованность, математическую корректность и вариативность контрольных заданий.

Результаты. Обоснованы дидактические и содержательно-математические требования к КИМ по дискретной математике. Разработана формальная модель задания, учитывающая дидактическую цель, математическую структуру и параметры генерации. Предложена шестимодульная архитектура системы. Введена многокритериальная шкала оценки качества КИМ. Проведена экспертная апробация КИМ тремя преподавателями (средний балл гибридной стратегии — 4,48 из 5 против 3,96 и 3,50 для генеративной и шаблонной стратегий). Выполнен пилотный педагогический эксперимент с участием 24 студентов (критерий Манна–Уитни: U= 37,0, p= 0,044), подтвердивший статистически значимое преимущество гибридного подхода.

Практическая значимость. Результаты исследования могут быть применены при проектировании систем автоматизированного контроля знаний, разработке фондов оценочных средств и организации адаптивного тестирования.

Поступила: 17.09.2026
Одобрена: 29.09.2026
Принята: 01.10.2026

Для цитирования

Музюкова Е.В. Интеграция искусственного интеллекта в процесс разработки контрольно-измерительных материалов по дискретной математике // Динамика сложных систем - XXI век. 2026. Т. 20. № 5. С. 119−129. DOI: https://doi.org/10.18127/j19997493-202605-16

Список источников

Вавилова Д.Д., Касаткина Е.В., Файзуллин Р.В. Оценка потенциала масштабирования инструментов искусственного интеллекта в высшем образовании: российский и зарубежный опыт // Образование и наука. 2025. Т. 27. № 9. С. 128–157.
Дагаев А.Е. Искусственный интеллект в задаче генерации дистракторов для тестовых заданий // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2025. Т. 13. № 2.
Пугач О.И., Старцева Н.В. Применение генеративного искусственного интеллекта в методической работе преподавателя вуза: разработка контрольно-измерительных материалов // Russian Journal of Education and Psychology. 2024. Т. 15. № 5SE. С. 198–218.
Кошкина Е.А., Бордовская Н.В., Гнедых Д.С., Хромова М.А., Демьянчук Р.В., Исхакова М.П., Балышев П.А. Генеративный искусственный интеллект в высшем образовании: обзор теоретических подходов и практик применения // Высшее образование в России. 2025. Т. 34. № 6. С. 36–57.
Окишев С.В. Проблема создания и использования генераторов и решателей математических задач // Мир науки. 2018. № 3.
Achiam J., Adler S. et al. GPT-4 Technical Report. arXiv preprint arXiv:2303.08774. 2023.
Boye J., Moell B. Large Language Models and Mathematical Reasoning Failures. arXiv preprint arXiv:2502.11574. 2025.
Zhang L., Graf E. Mathematical Computation and Reasoning Errors by Large Language Models. arXiv preprint arXiv:2508.09932. 2025.
Romera-Paredes B., Barekatain M., Novikov A. et al. Mathematical discoveries from program search with large language models // Nature. 2024. V. 625. P. 468–475.
Mittal C., Kartik K., Mausam, Singla P. FCoReBench: Can Large Language Models Solve Challenging First-Order Combinatorial Reasoning Problems? // arXiv preprint arXiv:2402.02611. 2024.
Крутенко Е.В., Штейнберг Б.Я. Некоторые причины ошибок искусственного интеллекта при решении комбинаторных задач // Научный сервис в сети Интернет: труды XXVII Всерос. науч. конф. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша. 2025.
Соловьев В.И. Цифровая трансформация высшего образования: опыт и перспективы применения генеративных моделей // Мир новой экономики. 2023. Т. 17. № 3. С. 45–53.
Липатова Е.В. Использование генеративных нейросетей в проектировании фондов оценочных средств по высшей математике // Вестник Финансового университета. Гуманитарные науки. 2024. Т. 14. № 1. С. 78–84.
Brown T., Mann B., Ryder N. et al. Language models are few-shot learners // Advances in neural information processing systems. 2020. V. 33. P. 1877–1901.
OpenAI. Learning to Reason with LLMs. OpenAI Blog. 2024.
Cobbe K., Kosaraju V., Bavarian M. et al. Training verifiers to solve math word problems // arXiv preprint arXiv:2110.14168. 2021.
Hendrycks D., Burns C., Kadavath S. et al. Measuring mathematical problem solving with the MATH dataset // arXiv preprint arXiv:2103.03874. 2021.
Lightman H., Kosaraju V., Burda Y. et al. Let's verify step by step // arXiv preprint arXiv:2305.20050. 2023.
Garcez A. d., Lamb L.C. Neurosymbolic AI: The 3rd Wave // Artificial Intelligence. 2023. V. 321. Art. 103960.
Chaudhuri S., Gulwani S., Kincaid M. et al. Neurosymbolic Programming // Foundations and Trends in Programming Languages. 2021. V. 7. № 3. P. 158–243.
Symbolic Solvers and LLM Integration in Task Generation / ed. by A. Smith // Journal of Educational Computing Research. 2024. V. 62. № 2. P. 315–334.
Sweller J. Cognitive load theory, learning difficulty, and instructional design // Learning and Instruction. 1994. V. 4. № 4. P. 295–312.
Mayer R.E. Multimedia learning // Psychology of Learning and Motivation. 2002. V. 41. P. 85–139.
Романов А.М. Особенности преподавания дискретной математики для студентов ИТ-направлений // Компьютерные инструменты в образовании. 2023. № 2. С. 48–59.
Челышкова М.Б. Теория и практика конструирования тестовых заданий. М.: Логос. 2002. 432 с.
Anderson L.W., Krathwohl D.R. A taxonomy for learning, teaching, and assessing: A revision of Bloom's taxonomy of educational objectives. New York: Longman, 2001.
Коннова Л.П., Липагина Л.В., Олехова Е.Ф., Рылов А.А., Степанян И.К. Корректирующий подход к оцениванию академических достижений студентов в LMS Moodle // Информатика и образование. 2022. 37(6):75–85. DOI: 10.32517/0234-0453-2022-37-6-75-85
Валькова Ю.Е. Использование технологий искусственного интеллекта для подготовки и написания научных статей // Информатика и образование. 2024;39(6):38–52. DOI: 10.32517/0234-0453-2024-39-6-38-52.
Стрелкова И.А. «Прокрустово ложе» цифровизации // Экономика. Налоги. Право. 2022;15(4):77-85. DOI: 10.26794/1999-849X-2022-15-4-77-85.
Максимова М.В., Фролова О.В., Этуев Х.Х., Александрова Л.Д. Адаптивное персонализированное обучение: внедрение современных технологий в высшем образовании // Информатика и образование. 2023;38(4):14–27. DOI: 10.32517/0234-0453-2023-38-4-14-27
Бровкина Н.Е., Гончаренко М.А. Искусственный интеллект в кредитно-финансовой сфере: вектор развития, прогнозы и оценка текущих проблем // Экономика. Налоги. Право. 2026;19(2):31-39. DOI: 0.26794/1999- 849X-2026-19-2-31-39
Елисеева Е.Н. Смешанный формат обучения – перспективное направление подготовки студентов экономических специальностей // Экономика. Налоги. Право. 2022;15(6):95-103. DOI: 10.26794/1999-849X-2022-15- 6-95-103

[1] Вавилова Д.Д., Касаткина Е.В., Файзуллин Р.В. Оценка потенциала масштабирования инструментов искусственного интеллекта в высшем образовании: российский и зарубежный опыт // Образование и наука. 2025. Т. 27. № 9. С. 128–157.

[2] Дагаев А.Е. Искусственный интеллект в задаче генерации дистракторов для тестовых заданий // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2025. Т. 13. № 2.

[3] Пугач О.И., Старцева Н.В. Применение генеративного искусственного интеллекта в методической работе преподавателя вуза: разработка контрольно-измерительных материалов // Russian Journal of Education and Psychology. 2024. Т. 15. № 5SE. С. 198–218.

[4] Кошкина Е.А., Бордовская Н.В., Гнедых Д.С., Хромова М.А., Демьянчук Р.В., Исхакова М.П., Балышев П.А. Генеративный искусственный интеллект в высшем образовании: обзор теоретических подходов и практик применения // Высшее образование в России. 2025. Т. 34. № 6. С. 36–57.

[5] Окишев С.В. Проблема создания и использования генераторов и решателей математических задач // Мир науки. 2018. № 3.

[6] Achiam J., Adler S. et al. GPT-4 Technical Report. arXiv preprint arXiv:2303.08774. 2023.

[7] Boye J., Moell B. Large Language Models and Mathematical Reasoning Failures. arXiv preprint arXiv:2502.11574. 2025.

[8] Zhang L., Graf E. Mathematical Computation and Reasoning Errors by Large Language Models. arXiv preprint arXiv:2508.09932. 2025.

[9] Romera-Paredes B., Barekatain M., Novikov A. et al. Mathematical discoveries from program search with large language models // Nature. 2024. V. 625. P. 468–475.

[10] Mittal C., Kartik K., Mausam, Singla P. FCoReBench: Can Large Language Models Solve Challenging First-Order Combinatorial Reasoning Problems? // arXiv preprint arXiv:2402.02611. 2024.

[11] Крутенко Е.В., Штейнберг Б.Я. Некоторые причины ошибок искусственного интеллекта при решении комбинаторных задач // Научный сервис в сети Интернет: труды XXVII Всерос. науч. конф. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша. 2025.

[12] Соловьев В.И. Цифровая трансформация высшего образования: опыт и перспективы применения генеративных моделей // Мир новой экономики. 2023. Т. 17. № 3. С. 45–53.

[13] Липатова Е.В. Использование генеративных нейросетей в проектировании фондов оценочных средств по высшей математике // Вестник Финансового университета. Гуманитарные науки. 2024. Т. 14. № 1. С. 78–84.

[14] Brown T., Mann B., Ryder N. et al. Language models are few-shot learners // Advances in neural information processing systems. 2020. V. 33. P. 1877–1901.

[15] OpenAI. Learning to Reason with LLMs. OpenAI Blog. 2024.

[16] Cobbe K., Kosaraju V., Bavarian M. et al. Training verifiers to solve math word problems // arXiv preprint arXiv:2110.14168. 2021.

[17] Hendrycks D., Burns C., Kadavath S. et al. Measuring mathematical problem solving with the MATH dataset // arXiv preprint arXiv:2103.03874. 2021.

[18] Lightman H., Kosaraju V., Burda Y. et al. Let's verify step by step // arXiv preprint arXiv:2305.20050. 2023.

[19] Garcez A. d., Lamb L.C. Neurosymbolic AI: The 3rd Wave // Artificial Intelligence. 2023. V. 321. Art. 103960.

[20] Chaudhuri S., Gulwani S., Kincaid M. et al. Neurosymbolic Programming // Foundations and Trends in Programming Languages. 2021. V. 7. № 3. P. 158–243.

[21] Symbolic Solvers and LLM Integration in Task Generation / ed. by A. Smith // Journal of Educational Computing Research. 2024. V. 62. № 2. P. 315–334.

[22] Sweller J. Cognitive load theory, learning difficulty, and instructional design // Learning and Instruction. 1994. V. 4. № 4. P. 295–312.

[23] Mayer R.E. Multimedia learning // Psychology of Learning and Motivation. 2002. V. 41. P. 85–139.

[24] Романов А.М. Особенности преподавания дискретной математики для студентов ИТ-направлений // Компьютерные инструменты в образовании. 2023. № 2. С. 48–59.

[25] Челышкова М.Б. Теория и практика конструирования тестовых заданий. М.: Логос. 2002. 432 с.

[26] Anderson L.W., Krathwohl D.R. A taxonomy for learning, teaching, and assessing: A revision of Bloom's taxonomy of educational objectives. New York: Longman, 2001.

[27] Коннова Л.П., Липагина Л.В., Олехова Е.Ф., Рылов А.А., Степанян И.К. Корректирующий подход к оцениванию академических достижений студентов в LMS Moodle // Информатика и образование. 2022. 37(6):75–85. DOI: 10.32517/0234-0453-2022-37-6-75-85

[28] Валькова Ю.Е. Использование технологий искусственного интеллекта для подготовки и написания научных статей // Информатика и образование. 2024;39(6):38–52. DOI: 10.32517/0234-0453-2024-39-6-38-52.

[29] Стрелкова И.А. «Прокрустово ложе» цифровизации // Экономика. Налоги. Право. 2022;15(4):77-85. DOI: 10.26794/1999-849X-2022-15-4-77-85.

[30] Максимова М.В., Фролова О.В., Этуев Х.Х., Александрова Л.Д. Адаптивное персонализированное обучение: внедрение современных технологий в высшем образовании // Информатика и образование. 2023;38(4):14–27. DOI: 10.32517/0234-0453-2023-38-4-14-27

[31] Бровкина Н.Е., Гончаренко М.А. Искусственный интеллект в кредитно-финансовой сфере: вектор развития, прогнозы и оценка текущих проблем // Экономика. Налоги. Право. 2026;19(2):31-39. DOI: 0.26794/1999- 849X-2026-19-2-31-39

[32] Елисеева Е.Н. Смешанный формат обучения – перспективное направление подготовки студентов экономических специальностей // Экономика. Налоги. Право. 2022;15(6):95-103. DOI: 10.26794/1999-849X-2022-15- 6-95-103

Аннотация

Для цитирования

Похожие статьи