Алгоритм поиска оптимального варианта шихтовки при производстве вторичных алюминиевых сплавов

М.Н. Белозёров; Е.А. Калашников; А.Н. Смирнов

doi:10.18127/j19997493-202603-06

Алгоритм поиска оптимального варианта шихтовки при производстве вторичных алюминиевых сплавов

М.Н. Белозёров¹, Е.А. Калашников², А.Н. Смирнов³

научная статья УДК 519.852., 004.42 Страницы: 56-66 doi.org/10.18127/j19997493-202603-06

^1,2 Национальный исследовательский технологический университет «МИСИС» (Москва, Россия)
³ ПАО «СберБанк России» (Москва, Россия)

Ключевые слова: Симплекс-метод шихтовка производство вторичных алюминиевых сплавов линейное программирование теория двойственности

Аннотация

Постановка проблемы. Расчёт оптимальной шихтовки при производстве вторичных алюминиевых сплавов является многокритериальной задачей из-за множества факторов и ограничений. Один из способов решения этой задачи -- расчёт с использованием линейного программирования.

Цель. Разработать алгоритм поиска оптимального варианта шихтовки при производстве вторичных алюминиевых сплавов с использованием теории двойственности.

Результаты. Проведено сравнение алгоритмов поиска решения с применением симплекс-метода для различного количества доступных технологических вариантов производства сплавов, для чего были использованы теоремы, которые устанавливают связь между прямой и двойственной задачами линейного программирования.

Практическая значимость. Разработанный алгоритм позволяет найти вариант технологии производства сплава, который по стоимости близок к наилучшему, найденному среди всего многообразия возможных составов. Алгоритм существенно ускоряет процесс поиска решения за счёт использования итерационного подхода, что делает его полезным для оперативного планирования производственных процессов.

Поступила: 08.07.2025
Одобрена: 24.07.2025
Принята: 29.04.2026

Для цитирования

Белозёров М.Н., Калашников Е.А., Смирнов А.Н . Алгоритм поиска оптимального варианта шихтовки при производстве вторичных алюминиевых сплавов // Динамика сложных систем. 2026. Т. 20. № 3. С. 56−66. DOI: 10.18127/j19997493-202603-06

Список источников

Такбаев Д.К. Программная реализация производственного процесса на базе симплекс-метода // Теоретические и практические аспекты формирования и развития «новой науки». 2022. С. 13–26.
Якубова У.Ш., Мирходжаева Н.Ш., Парпиева Н.Т. Некоторые применения теории двойственности при решении задач линейного программирования // Бюллетень науки и практики. 2022. Т. 8. № 5. С. 621–628.
Смагин Б.И. Двойственный симплексный метод решения задачи линейного программирования (с использованием системы Maple) // Наука и Образование. 2023. Т. 6. № 2.
Кудряшова О.М., Дворецкая П.С. Использование метода целочисленного программирования в задаче раскроя материала // Информационные технологии в управлении и экономике. 2021. № 2. С. 37–43.
Пикуль В.В., Ерошенко А.Е. Снижение затрат на легирование и раскисление стали ферросплавами путем оптимизации технологии двойственным симплекс-методом с использованием программных средств в условиях РУП «БМЗ» // Литьё и металлургия. 2008. № 2 (46). С. 93–96.
Карашаев М.М. и др. Технологические основы создания металлических композиционных материалов, армированных оксидными и интерметаллидными частицами // Авиационные материалы и технологии. 2020. № 3 (60). С. 29–36.
Буинцев В.Н., Рыбенко И.А. Математическая модель и тренажер процесса получения агломерата. Алгоритм поиска оптимального варианта шихтовки при производстве вторичных алюминиевых сплавов. Творческое наследие ВЕ Грум-Гржимайло: история, современное состояние, будущее. Ч. 1. Екатеринбург, 2014.
Рогожин П.И., Брусов А.Л. Расчёт шихты для выплавки медного сплава из медного лома // Металлургия XXI столетия глазами молодых. 2017. С. 77–78.
Мартусевич Е.А., Буинцев В.Н. Поиск решения технологических задач методом последовательной оптимизации // Инновационные технологии научного развития: сб. статей Междунар. научно-практ. конф. 2017. С. 282.
Dhote M., Dhote G. Solution of goal programming using alternative approach of dual simplex method // Recent Advances in Material, Manufacturing, and Machine Learning. CRC Press. 2024. С. 21–26.
Huang M. et al. Simplex initialization: A survey of techniques and trends // arXiv preprint arXiv:2111.03376. 2021.
Dorfman R. Application of linear programming to the theory of the firm: including an analysis of monopolistic firms by non-linear programming. Univ of California Press. 2022.
Ahmed Mohammed Zubair S. et al. On the Simplex-based methods for Neutrosophic linear programming problems // Journal of Fuzzy Extension and Applications. 2024. Т. 5. № 4. С. 573–593.

[1] Такбаев Д.К. Программная реализация производственного процесса на базе симплекс-метода // Теоретические и практические аспекты формирования и развития «новой науки». 2022. С. 13–26.

[2] Якубова У.Ш., Мирходжаева Н.Ш., Парпиева Н.Т. Некоторые применения теории двойственности при решении задач линейного программирования // Бюллетень науки и практики. 2022. Т. 8. № 5. С. 621–628.

[3] Смагин Б.И. Двойственный симплексный метод решения задачи линейного программирования (с использованием системы Maple) // Наука и Образование. 2023. Т. 6. № 2.

[4] Кудряшова О.М., Дворецкая П.С. Использование метода целочисленного программирования в задаче раскроя материала // Информационные технологии в управлении и экономике. 2021. № 2. С. 37–43.

[5] Пикуль В.В., Ерошенко А.Е. Снижение затрат на легирование и раскисление стали ферросплавами путем оптимизации технологии двойственным симплекс-методом с использованием программных средств в условиях РУП «БМЗ» // Литьё и металлургия. 2008. № 2 (46). С. 93–96.

[6] Карашаев М.М. и др. Технологические основы создания металлических композиционных материалов, армированных оксидными и интерметаллидными частицами // Авиационные материалы и технологии. 2020. № 3 (60). С. 29–36.

[7] Буинцев В.Н., Рыбенко И.А. Математическая модель и тренажер процесса получения агломерата. Алгоритм поиска оптимального варианта шихтовки при производстве вторичных алюминиевых сплавов. Творческое наследие ВЕ Грум-Гржимайло: история, современное состояние, будущее. Ч. 1. Екатеринбург, 2014.

[8] Рогожин П.И., Брусов А.Л. Расчёт шихты для выплавки медного сплава из медного лома // Металлургия XXI столетия глазами молодых. 2017. С. 77–78.

[9] Мартусевич Е.А., Буинцев В.Н. Поиск решения технологических задач методом последовательной оптимизации // Инновационные технологии научного развития: сб. статей Междунар. научно-практ. конф. 2017. С. 282.

[10] Dhote M., Dhote G. Solution of goal programming using alternative approach of dual simplex method // Recent Advances in Material, Manufacturing, and Machine Learning. CRC Press. 2024. С. 21–26.

[11] Huang M. et al. Simplex initialization: A survey of techniques and trends // arXiv preprint arXiv:2111.03376. 2021.

[12] Dorfman R. Application of linear programming to the theory of the firm: including an analysis of monopolistic firms by non-linear programming. Univ of California Press. 2022.

[13] Ahmed Mohammed Zubair S. et al. On the Simplex-based methods for Neutrosophic linear programming problems // Journal of Fuzzy Extension and Applications. 2024. Т. 5. № 4. С. 573–593.

Аннотация

Для цитирования

Похожие статьи