СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ТИПА НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА. МЕТОДЫ ИХ НАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ И ПРИМЕНЕНИЕ В ФИЗИКЕ ПЛАЗМЫ
- 1,2 МГУ им. М.В. Ломоносова, Физический факультет
Аннотация
Изложен метод аналитического решения систем уравнений типа уравнения Шредингера с кубическими нелинейностями общего вида. Установлены критерии аналитической интегрируемости данных систем. Приведены примеры использования систем нелинейных уравнений Шредингера в теории неравновесной плазмы. Рассмотрены черенковская излучательная пучковая неустойчивость (взаимодействие двух волн) и параметрическая пучковая неустойчивость в волноводе (взаимодействие трех волн). Обсуждена и неинтегрируемая система нелинейных уравнений Шредингера, описывающая резонансное взаимодействие излучения и гармоник волны пучка при черенковской неустойчивости.
Для цитирования
БОБЫЛЕВ Ю.В., КУЗЕЛЕВ М.В. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ТИПА НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА. МЕТОДЫ ИХ НАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ И ПРИМЕНЕНИЕ В ФИЗИКЕ ПЛАЗМЫ // Динамика сложных систем - XXI век. 2009. № 4. С. 16–28.
Список источников
- Абловиц М., Сигур Х. Солитоны и метод обратной задачи. М.: Мир. 1987.
- Вильхельмсон X., Вейланд Я. Когерентное нелинейное
взаимодействие волн в плазме. М.: Энергоиздат.
1981. - Рыжик И.М., Градштейн И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз. 1962.
- Кузелев М.В., Рухадзе А.А. Электродинамика плотных электронных пучков в плазме. М.: Наука. 1990.
- Кузелев М.В., Рухадзе А.А., Бобылёв Ю.В., Панин В.А.
Метод разложения по траекториям в нелинейной электродинамике неравновесной плазмы // ЖЭТФ. 1986. Т. 91. №6(11). С.1620-1632. - Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Методы и приёмы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука. 1976.
- Марсден Д., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и её приложения. М.: Мир. 1980.
- Понтрягин Л.С.Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука. 1965.