The Systems of the Nonlinear Schrödinger Equations. The Methods of Analytical Decision

Ю.В. БОБЫЛЕВ; М.В. КУЗЕЛЕВ

The Systems of the Nonlinear Schrödinger Equations. The Methods of Analytical Decision

Ю.В. БОБЫЛЕВ¹, М.В. КУЗЕЛЕВ²

research article Pages: 16-28

^1,2 МГУ им. М.В. Ломоносова, Физический факультет

Keywords: nonlinear Schrodinger equation analytical decision plasma physics interaction of waves

Abstract

A method of analytic solutions of systems of the nonlinear Schrodinger equation with cubic nonlinearities of general form are discussed. The criteria for the analysis of integrability of these systems are established. Examples of the use of systems of nonlinear Schrödinger equations in the theory of nonequilibrium plasma are given. We consider the Cerenkov radiative beam instability (the interaction of two waves), and parametric beam instability in a waveguide (interaction of three waves. Nonintegrable systems of nonlinear Schrödinger equations describing the resonant interaction of radiation and harmonic wave beam at the Cherenkov instability are discussed.

How to cite

БОБЫЛЕВ Ю.В., КУЗЕЛЕВ М.В. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ТИПА НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА. МЕТОДЫ ИХ НАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ И ПРИМЕНЕНИЕ В ФИЗИКЕ ПЛАЗМЫ // Динамика сложных систем - XXI век. 2009. № 4. С. 16–28.

References

Абловиц М., Сигур Х. Солитоны и метод обратной задачи. М.: Мир. 1987.
Вильхельмсон X., Вейланд Я. Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме. М.: Энергоиздат.
1981.
Рыжик И.М., Градштейн И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз. 1962.
Кузелев М.В., Рухадзе А.А. Электродинамика плотных электронных пучков в плазме. М.: Наука. 1990.
Кузелев М.В., Рухадзе А.А., Бобылёв Ю.В., Панин В.А.
Метод разложения по траекториям в нелинейной электродинамике неравновесной плазмы // ЖЭТФ. 1986. Т. 91. №6(11). С.1620-1632.
Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Методы и приёмы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука. 1976.
Марсден Д., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и её приложения. М.: Мир. 1980.
Понтрягин Л.С.Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука. 1965.

[1] Абловиц М., Сигур Х. Солитоны и метод обратной задачи. М.: Мир. 1987.

[2] Вильхельмсон X., Вейланд Я. Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме. М.: Энергоиздат.
1981.

[3] Рыжик И.М., Градштейн И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз. 1962.

[4] Кузелев М.В., Рухадзе А.А. Электродинамика плотных электронных пучков в плазме. М.: Наука. 1990.

[5] Кузелев М.В., Рухадзе А.А., Бобылёв Ю.В., Панин В.А.
Метод разложения по траекториям в нелинейной электродинамике неравновесной плазмы // ЖЭТФ. 1986. Т. 91. №6(11). С.1620-1632.

[6] Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Методы и приёмы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука. 1976.

[7] Марсден Д., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и её приложения. М.: Мир. 1980.

[8] Понтрягин Л.С.Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука. 1965.