Радиотехника
Издательство РАДИОТЕХНИКА

"Издательство Радиотехника":
научно-техническая литература.
Книги, журналы издательств ИПРЖР, РС-ПРЕСС, САЙНС-ПРЕСС


Тел.: +7 (495) 625-9241

::Журналы
::Книги
 

Нелинейный мир / №5 - 2018

Статья в номере:

Новая методика определения истинности хаотической динамики чувствительных элементов микро- и нано-электромеханических систем

DOI 10.18127/j20700970-201805-03

Ключевые слова:

О.А. Афонин - к.ф-м.н., доцент, кафедра «Математика и моделирование», Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.
E-mail oaafonin@gmail.com
О.А. Салтыкова - к.ф.-м.н., доцент, кафедра «Математика и моделирование», Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.; ст. науч. сотрудник, лаборатория 3D-моделирования ИШИТР, Томский политехнический университет
E-mail: olga_a_saltykova@mail.ru
И.В. Папкова - д.ф.м.-н., доцент, кафедра «Математика и моделирование», Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.
А.В. Крысько - д.ф.м.-н., профессор, кафедра «Прикладная математика и системный анализ», Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.; инженер, лаборатория 3D-моделирования ИШИТР, Томский политехнический университет
E-mail anton.krysko@gmail.com


Впервые рассмотрен вопрос истинности хаотических колебаний нелинейных (геометрическая нелинейность и контактное взаимодействие) механических структур на примере колебаний двух балок с зазором между ними при действии поперечной знакопеременной нагрузки.

Список литературы:
  1. Lozi R. Can we trust in numerical computations of chaotic solutions of dynamical systems? // World Scientific Series on Nonlinear Science. World Scientific. 2013. Topology and Dynamics of Chaos In Celebration of Robert Gilmore’s 70th Birthday. 84. Р. 6398.
  2. Han S.M., Benaroya H., Wei T. Dynamics of transversely vibrating beams using four engineering theories // Journal of Sound and Vibration. 1999. V. 225. № 5. Р. 935988.
  3. Гусев Б.В., Саурин В.В. О колебаниях неоднородных балок // Инженерный вестник Дона. 2017. Т. 46. № 3. С. 5055.
  4. Иванов С.С., Ольхов А.Э., Рыжков В.С., Тимофеев М.Р. Деформация геометрически нелинейного стержня Тимошенко // Электронный научный журнал. 2017. С. 5.
  5. Кузнецова Д.А. Влияние продольной и сдвиговой жесткостей на устойчивость балок и колонн // Интернет-журнал Науковедение. 2016. Т. 8. № 2(33).
  6. Hartmann F., Katz C. Structural analysis with finite elements. Berlin: Springer-Verlag Berlin Heidelberg. 2007. 597 p.
  7. Ibrahimbegovic A. Nonlinear solid mechanics. Theoretical formulations and finite element solution methods. Springer Science + Business Media B.V. 2009. 574 p.
  8. Савченко А.В., Иоскевич А.В., Хазиева Л.Ф., Нестеров А.А., Иоскевич В.В. Продольно-поперечный изгиб балки. Решение в различных программных комплексах // Строительство уникальных зданий и сооружений. 2015. № 11. С. 96111.
  9. Шереметьев М.П., Пелех Б.Л. К построению уточненной теории пластин // Инженерный журнал. 1964. Т. 4. Вып. 3. С. 34–41.
  10. Reddy J.N. A simple higher-order theory for laminated composite plates // J. Appl. Mech. 1984. № 51. Р. 745–752.
  11. Krysko A.V., Awrejcewicz J., Pavlov S.P., Zhigalov M.V., Krysko V.A. Chaotic dynamics of the size-dependent non-linear micro-beam model // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2017. № 50. Р. 1628.
  12. Mechab I., El Meiche N., Bernard F. Analytical study for the development of a new warping function for high order beam theory // Composites. Part B: Engineering. 2017. Т. 119. С. 1831.
  13. Karttunen A.T., Von Hertzen R. On the foundations of anisotropic interior beam theories // Composites. Part B: Engineering. 2016. Т. 87. С. 299310.
  14. Морозов Н.Ф., Товстик П.Е. Изгиб двухслойной балки с нежестким контактом между слоями // Прикладная математика и механика. 2011. Т. 75. № 1. С. 112121.
  15. Стекина Т.А. Вариационная задача об одностороннем контакте упругой пластины с балкой. Новосибирский государственный университет. 2009.
  16. Неустроева Н.В. Контактная задача для упругих тел разных размерностей. Новосибирск: Новосибирский государственный университет. 2008.
  17. Krysko V.A., Awrejcewicz J., Papkova I.V., Saltykova O.A., Krysko A.V. On reliability of chaotic dynamics of two Euler-Bernoulli beams with a small clearance // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2018. № 104. Р. 818.
  18. Кантор Б.Я., Богатыренко Т.Л. Метод решения контактных задач нелинейной теории оболочек // Доклады АН УССР. Сер. А. 1986. № 1. С. 1821.
  19. Süli E., Mayers D. An Introduction to Numerical Analysis. Cambridge: Cambridge University Press. 2003.
  20. Fehlberg E. Low-order classical Runge-Kutta formulas with step size control and their application to some heat transfer problems // NASA Technical Report 315. 1969.
  21. Cash J.R., Karp A.H. A variable order Runge-Kutta method for initial value problems with rapidly varying right-hand sides // ACM Transactions on Mathematical Software 16. 1990. Р. 201222.
  22. Dormand J.R., Prince P.J. A family of embedded Runge-Kutta formulae // Journal of Computational and Applied Mathematics. 1980. № 6(1). Р. 19–26.
  23. Kantz H. A robust method to estimate the maximum Lyapunov exponent of a time series // Phys. Lett. A. 1994. № 185. Р. 7787.
  24. Wolf A., Swift J.B., Swinney H.L., Vastano J.A. Determining Lyapunov Exponents from a time series // Physica 16 D. 1985. Р. 285317.
  25. Rosenstein M.T., Collins J.J., De Luca C.J. A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1993. Т. 65. № 12. С. 117134.
  26. Gulick D. Encounters with Chaos. McGraw-Hill. New York. 1992.

© Издательство «РАДИОТЕХНИКА», 2004-2017            Тел.: (495) 625-9241                   Designed by [SWAP]Studio